1、第三单元 函数及其图象,第13课时 反比例函数及其应用,考纲考点,（1）反比例函数的意义. （2）反比例函数的表达式. （3）反比例函数的图象和性质. （4）用反比例函数解决简单实际问题.预测2018年安徽中考会考查一道解答题.命题方向是反比例函数与一次函数、几何图形、图形变换以及解直角三角形等知识的综合.,考情分析,知识体系图,要点梳理,3.4.1 反比例函数的概念,1.定义：形如 （k0，k为常数）的函数叫做反比例函数，期中x为自变量，y是x的函数. 2.反比例函数的表示：,要点梳理,3.4.2 反比例函数的图象与性质,1.图象：反比例函数 （k0）的图象是双曲线，且关于原点对称. 2.性
2、质： （1）当k0时，图象的两个分支在第一、三象限， 在每一个象限内，y随x增大而减小. （2）当k0时，图象的两个分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大.,要点梳理,3.k的意义：在反比例函数 的图象上任取一点，过这点分别作x轴、y轴平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形面积等于 .,要点梳理,3.4.3 求反比例函数的解析式,待定系数法求反比例函数的解析式： 1.设：设出反比例函数解析式的一般形式 （k0）. 2.代：将x，y的对应值代入解析式 中，得到含有待定系数的方程或方程组. 3.求：求出待定系数k的值. 4.写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中,要点梳理,正比例函
3、数与反比例函数的区别,学法指导,【例1】(2017年娄底)当如图，在同一平面直角坐标系中，反比例 函数 和一次函数y=kx-1（k为常数，且k0）的图象可能是 （ ）【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，D选项错误，B选项正确. 【答案】B,经典考题,【例2】如图，直线lx轴于点P，且与反比例函 数 及 的图象分别交于 点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2， 则k1-k2=. 【解析】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义， 根据k的几何意义可得，k1=2SAOP，k
4、2=2SBOP，SAOB=SAOP-SBOP= (k1-k2)=2，k1-k2=2SAOB=22=4. 【答案】4,经典考题,【例3】（2017年广州） ，函数 在同一直角坐标 系中的大致图象可能是（ ）【解析】此题考查了反比例函数的图像及二次函数的图象的知识， 当a0时，函数 的图象位于一、三象限，y=-ax2+a的开口向下， 交y轴的正半轴上，没有符合的选项；当a0时，函数 的图象位 于二、四象限，y=-ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴上，D选项符 合. 【答案】D,经典考题,【例4】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 的 图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴
5、交于点B，且 OA=OB. （1）求函数y=kx+b和 的表达式； （2）已知点C（0,5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.,经典考题,经典考题,【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.,经典考题,解：（1）把点A（4,3）代入函数 得：a=12， .，OA=OB，OB=5，点B的坐标为（0，-5），把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得： y=2x-5.（2）点M在一次函数y=2x-5上，设点M坐标为（x，2x-5），MB=MC，解得：x=2.5，点M的坐标为（2.5,0）.,THANK YOU!,
