1、3.4圆周角(1),回顾,（1）什么是圆周角？顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. （2）圆周角的特征是什么？ 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.,回顾,（2）圆心角与所对的弧的关系 （3）圆周角与所对的弧的关系 （4）同弧所对的圆心角与圆周角的关系,圆周角定理:,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,小测验,问题1：,如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,归纳：,圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,问题2：,如图2，AB是O的直径，C是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?,问题3：,如图
2、3，圆周角ACB =90，弦AB经过圆心O吗？为什么？,归纳：,圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：,例2,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。问题:弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? （1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,例3,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,练一练,1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由. 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:AB=CD,谈谈你今天这节课的收获,你学到了什么？ 你学会了什么？ 你还有什么不清楚的？,学得认真，玩得愉快。,
