1、第一部分 夯实基础 提分多,第三单元 函数,第12课时 反比例函数及其应用,1定义：形如y_(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数，k叫做比例系数，反比例函数自变量的取值范围是_一切实数,基础点巧练妙记,不为0的,2图象及性质,减小,增大,1下列等式中，y是x的反比例函数的是( )Ay B. 3Cy6x1 Dxy2,A,2当x0时，函数y5x的图象在( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限,A,3已知反比例函数y ，下列结论不正确的是( ) A图象必经过点(1，2) By随x的增大而增大 C图象在第二、四象限 D若x1，则2y0,B,4如果反比例函数y 在各自象限内，y随x的增大
2、而减小，那么m的取值范围是( ) A. m0 B. m0 C. m1 D. m1,D,反比例函数值的大小比较在函数y (a为常数)的图象上有三点(3，y1)，(1，y2)，(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y2y3y1 B. y3y2y1C. y1y2y3 D. y3y1y2,D,错解：y 是反比例函数，且k(a21)0，y随x的增大而增大， 312, y1y2y3.,y 是反比例函数，且k(a21)0， 在第二象限内，y随x的增大而增大，且y0；在第四象限内，y随x的增大而增大，且y0，y2y10，y30，y3y1y2.,【名师提醒】比较反比例函数值的大小时，要
3、在同一象限内根据反比例函数的增减性判断，在不同象限内，y值的大小根据符号特征进行判断,k的几何意义 如图，设P(x，y)是反比例函数y图象上任意一点，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则S矩形PMONPMPN|y|x|xy|k|.,计算与双曲线上的点有关的图形面积,2|k|,【温馨提示】一般反比例函数与几何图形(三角形、四边形)结合，可直接利用k的几何意义求面积若图形为不规则图形，则可将其分割，求面积之和,5如图，点P在反比例函数y 的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，且APB的面积为2，则k等于 ( ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 4,第5题图,A,6.如图，点A是反比例
4、函数y (x0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为( )A. 6 B. 6 C. 3 D. 3,B,7如图，点A、B是双曲线y 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则S1S2 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,第7题图,C,1利用待定系数法求表达式 (1)设出反比例函数的表达式y (k0)； (2)找出满足反比例函数图象上的点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入表达式得kab； (4)确定反比例函数的表达式y .,2在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三角形或四
5、边形的面积求出k的值，从而求得表达式,8已知点P(4，3)在反比例函数y (k0)的图象上，则k_,12,9如图，反比例函数y 的图象经过点M，矩形OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析 式为_,第9题图,练习1 已知函数y 的图象如图所示，以下结论： m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若点A(1，a)、点B(2，b)在图象上，则ab；若点P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上其中正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,重难点精讲优练,【解析】根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m0，故正确；在每个分支上y随x的增大而增大，故正确
6、；若点A(1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知ab，故错误；若点P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上，故正确故选B.,练习2 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数y 图象上的两点，若x20x1，则有( ) A. 0y1y2 B. 0y2y1 C. y20y1 D. y10y2,D,【解析】k30，双曲线位于二、四象限x20x1，y20，y10.y10y2.,练习3 如图，点A在函数y (x0)的图象上，且OA4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为_,【解析】点A在函数y (x0)的图象上，设点A的坐标为(n， )(n0)在RtABO中，ABO90，
7、OA4，OA2AB2OB2，又ABOB n4，(ABOB)2AB2OB22ABOB422424，ABOB2 或ABOB 2 (舍去)CAOBABOBOA2 4.,例 如图，已知点A(4，n)，点B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y 的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；,例题图,(3)求方程kxb 0的解； (4)根据图象直接写出不等式kxb 0的解集,解：(1)点B(2，4)在函数y 的图象上， m8， 反比例函数的解析式为y ， 点A(4，n)在函数y 的图象上， n2，A(4，2)，,ykxb经过点A(
8、4，2)，点B(2，4)， ，解得 ，一次函数的解析式为yx2；,4kb2,2kb4,k1,b2,(2)C是直线AB与x轴的交点， 当y0时，x2， C(2，0)，即OC2， SAOBSACOSBCO OCyA OC|yB| 22 246；,(3) 方程kxb 0的解，即为一次函数ykxb的图象和反比例函数y 的图象的交点的横坐标，则x14，x22；,(4) 不等式kxb 2.,对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面： 1求交点坐标：联立方程组求解或利用反比例函数对称性求解 2确定函数表达式：将交点坐标代入y 可求k，由,两交点A，B坐标利用待定系数法可求yaxb. 3求不等式解
9、集：(1)对于不等式axb 的解集，即为一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围；(2)对于不等式axb 的解集，即为反比例函数图象位于一次函数图象上方时x的取值范围；,4在涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不容易直接求的面积往往可转化为规则易计算的三角形面积的和或差，同时也要注意系数k的几何意义的应用,练习4 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点如图，A、B两点在反比例函数y(x0)的图象上，则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数为( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,练习4题图,【解析】把点A(1，6)代入y ，得m166，反比例函数的解析式为y1 ，设直线AB的解析式为y2axb，把点A(1，6)，点B(6，1)代入得，解得,ab6,6ab1,a-1,b7,直线AB的解析式为y2x7.当x2，y1 3，y2,x75；当x3，y1 2，y2x74；当x4，y1 ，y2x73；当x5，y1 ，y2x72.图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有：(2，4)，(3，3)，(4，2)，共3个,
