1、荆门市龙泉中学 2018 届高三年级 6 月模拟考试数学（文）试题本 试 卷 共 2 页 ， 共 23 题 。 满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ）1已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合1,345U1,A2,4BUCABIA B C D,2, 2,352已知复数 （ 是虚数 单位）， 则 z的共轭复数在复平面内 对应的点位于 izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3出土青铜器表面的有害氯化物通常采用化学溶液洗 涤结 合物理超声波技术进行清除。有害
2、氯化物残存量受超声波频率的影响，某文物保 护单位采集 28 例青铜器表面有害氯化物处理案例中，超声波频率及对应 有害氯化物残存量数据， 绘制散点 图（如图所示），根据该图数据，下列判断正确的是A超声波频率的最大值等于 25 B氯化物残存量的极差大于 20C氯化物残存量的中位数为 1 D氯化物残存量与超声波频率成正相关关系（第 3 题） （第 7 题）4下列说法不正确的是 A对于命题 p： xR， 使得 210x 则 p： xR， 均有 210x；B“等式 sin()si成立 “是 ,成等差数列 “的必要而不充分条件；C若变 量 和 之间的相关系数 ，则 和 之间具有很强的线性相关关系；yx.9
3、36ryxD从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样5已知等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列，则 等于 na121a253aA8 B10 C2 或 D2 或 10 36已知函数 1()sin2fx，x为 ()f图象的对称轴，将 ()fx图象向左平移 3个单位长度后得到 ()g的图象， 则 g的解析式 为A 1()cos2gx B 1()cos2xxC in3 D in6g7如图，网格纸上虚线围成的最小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A B2 C4 D88执行如右图所示的程序框图 ，若
4、输入 x，则输出的 ba,值分别为 A 1cos,in B 1sin, C Dco9已知实数 x， y满足 ，若 21zxy，则 z的最小值为302xyA1B C D 10210已知甲、乙、丙三人中，一人是 军人，一人是工人，一人是农民若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是 A甲是军人，乙是工人，丙是农民 B甲是 农民，乙是军人，丙是工人C甲是 农民，乙是工人，丙是军人 D甲是工人，乙是农民，丙是军人11已知双曲线 ( ， )的上焦点为 ， 是双曲线虚轴的一个端点，过2:1yxab0bFM， 直线交双曲线的下支于 点.若 为 的中点，且
5、，则双曲线 的方程FMA6AurC为A B C D218yx218yx214xy214yx12已知定义在 上的函数 f的导函数为 ，且 ， 0f，则不Rfff等式 的解集是10xefA , B, C0, D1,二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知两个单位向量 ，且 的夹角为 ，则 ,abr,r23abr14已知圆 :2yxC，直线 bxyl:当实数 6,0时，圆 C上恰有 2个点到直线l的距离为 1的概率为 15在正四面体 PAB中，其侧面积与底面积之差为 23，则该正四面体外接球的表面积为 16在数列 中， = 1， =3，且 ，则 的值为_.na2a1 ()
6、nna 2018a三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 bc、 、 ，已知sin(tatn)tan（）求证： 成等比数列； bc、 、（）若 1,2，求 的面积 S18.（本小题满分 12 分） r(2)在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ，PABCDPABCD3ABP， 为线段 上一点，且 ，点 分别为线段 、 的E:7:2EFG、中点（）求证： 平面 ；（）若平面 将四棱锥 分成左右两部分，FGPAB求这两部分的体积之比20.（本小题满分 12 分）已知椭圆
7、 的左、右焦点分 别为 ， ，点 也为抛物线21:08xyCb1F2的焦点.21:y（）若 ， 为椭圆 上两点，且线段 的中点为 ，求直线 的斜率；MN1MN1,MN（）若过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 ， 和 ， ，设线段C2FABCD， 的长分别为 ， ， 是否为定值，若是定值，求出定值.ABCDmn121.（本小题满分 12 分）已知函数 ，若 有两个极 值点 .)()1()2Raexafx)(xf )(,21x（）求实数 的取值范围；（）证明： .f)(1请考生在第 2223 二题中任选 一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选
8、题目的题号涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直 线 的参数方程为 ( 为参数)，圆 的方程为xOyl21xtyC.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐 标系.2215xyx（）求直线 及圆 的极坐标方程；lC（）若直线 与圆 交于 两点，求 的值.AB， cosAOB23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 |2|1|)(xxf的最大值为 t.（）求 t的值以及此时的 的取值范围；（）若实数 ba,满足 2t，证明： 412ba.荆门市龙泉中学 2018 届高三年级 6 月模拟考试数学（文）参考答案一、 选择题：1-4
9、CCBD 5-8 DADD 9-12 BCCA 二、填空题：13 14 32 15 6163 7三、解答题：17.解：（）由已知得： sin(cossin)isnBACAC，2 分)i，则 2iB， 4 分再由正弦定理可得： 2bac，所以 a，b，c 成等比数列6分（）若 1,2ac，则 2bac，223os4acbB，8分 27sinBcos410分 AC的面积 17sin1224SacB12分18.解：（）证明：在等腰 AP中，1cos3PBA，则由余弦定理可得， 222()339E， 42E， 24PEB， B，平面 A平面 CD，平面 PA平面 CDB， P平面 ABCD.6 分（）
10、解：设平面 FG与棱 交于点 N，连接 ，因为 /GF，所以 /F平面C，从而可得 /N.延长 至点 M，使 ，连接 M， ，则 AEMN为直三棱柱， F到 AE的距离为 123P， 7AE， 17239FS， 749DMNV， 129GDMNV ， 527AEFGAFEN，又 ，8233PABCDABCDES矩 形 12 分35283:=:():7右左19.解：20解：（）因为抛物线 的焦点为 ，所以 ，故 .2:8Cyx2,0284b2所以椭圆 . 221:84xy分设 ， ，则 两式相减得1,Mxy2,Nxy212,84xy，12121212084y又 的中点为 ，所以 ， .所以 .N
11、,12x1221yx显然，点 在椭圆内部，所以直线 的斜率为 .61, MN分（2）椭圆右焦点 .2,0F当直线 的斜率不存在或者为 时， .7AB1132842mn分当直线 的斜率存在且不为 时，设直线 的方程为 ，0ABykx设 ， ，联立方程得1,xy2,y2,8ykx消去 并化简得 ， 8280kx分因为 ，22284131k所以 ， .122kx2x所以 ， 2114km10 分同理可得 . 1124kn分所以 为定值. 122211384mk分21解：（） 有两个极值点，关于 的方程 有两个根)(xf x0)1(2) xeaxf，21,x设 ，则 ，ea1)(ea2)(1 分当 时
12、， ， 即 在 上单调递减，00)(x)(xfR 最多有一根，不合题0)(xf意2 分当 时，由 ，得 ， 由 ，得 ，a0)(xa2ln0)(xa2ln 即 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减. )(f),),l3 分且当 时， ，当 时， ，要使 有两个不同x)(fx)(f 0)(xf的根，必有 ，解得 02ln)12(lnl)(max aaff 214 分实数 的取值范围是 ),1(5 分（） ， 012)(,0)( afef 01x6 分又 ， ， )1(2)( 11xaxf )(1xe7 分 )01()(2)(2)() 1121 11 xeef xx8 分令 ，则 ， )0()(
13、xhx 0)(xh 在区间 上单调递减， .0,1)1(1ff又 ， ， 2)(af ef)1( .12 分ex2122解：（）由直线 的参数方程 得，其普通方程为 ，l21xty 2yx直线 的极坐标方程为 .lsincos2又圆 的方程为 ，C2215x将 代入并化简得 ，cosinxy4csin圆 的极坐标方程为 . 5 分o2（）将直线 ： ，lsi与圆 ： 联立，得 ，C4co2ncsisnco2整理得 ， .sin3tan32， 或不妨记点 A 对应的极角为 ，点 B 对应的极角为 ，且 .ta=3于是， . 10 分310coscssin2AOB23解：（）依题意，得(2)3,(1)()+,(2)1),2xxf x所以 3t，此时 ),2x5 分（）由 210222 babatba ，所以 41)(410 分
