1、 【母题原题 1】 【2018 江苏，理 16】已知 为锐角， ， ,4tan35cos()（1）求 的值；cos2（2）求 的值tan()分析：先根据同角三角函数关系得 ，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式cos得 ，再利用两角差的正切公式得结果.t详解： 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、 “
2、逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等.【母题原题 2】 【2016 江苏，理 15】在 中， AC=6，ABC 4cos.5BC=，（1）求 AB 的长；（2）求 的值. cos(6A-)【答案】 （1） (2) 52760【解析】【考点】同角三角函数的基本关系、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先应从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，同时应明确角的范
3、围、开方时正负的取舍等.【母题原题 3】 【2015 江苏，理 15】在 中，已知 .ABC60,3,2AC（1）求 的长；BC（2）求 的值.Csin【答案】 （1） ；（2）743【解析】【考点定位】余弦定理，二倍角公式【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查三角函数的性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值等） ，体现数形结合的思想，函数与方程的思想等的应用，均可能出现填空题与解答题中，难度中低档为主，主要有两种考查题型：（1）根据三角函数的解析式确定其性质；（2）根据三角函数的性质求相关的参数值（或取值范围） 【命题规律】三角函数式的化简与求值在客观题中进行考查通常可
4、单独命题进行考查，试题难度中低档为主，小巧灵活，重视转化思想的应用；在解答题中，常常与三角函数的图象和性质结合、与正弦定理和余弦定理结合，以中档题为主，坚持以“能力立意”的命题趋势，主要考查考生的等价变换能力、运算求解能力、逻辑思维能力、转化的思想【方法总结】1. 同角三角函数的基本关系的基本功能就是转化功能，利用它可以使函数种类减少，次数降低，项数减少等，从而达到简化运算的目的常用有五种转化途径：（1）正弦与余弦的互化；（2） 、 “1”和正弦、余弦平方和的互化，即“ ”；（3）化正弦、余弦为正切，即 ；（4）化正221sincosintaco切为正弦、余弦，即 ；（5）正弦、余弦和（差）与
5、积的互化，即sintaco2sinco1i2. 二倍角公式的正用、逆用、变形用是公式的种主要应用手段，特别是二倍角的余弦公式，其变形公式在求值与化简中有广泛的应用，在综合使用两角和与差、二倍角公式化简求值时，要注意以下几点：(1)熟练掌握公式的正用、逆用和变形使用；(2)擅于拆角、配角；(3)注意二倍角的相对性；(4)注意角的范围；(5)熟悉常用的方法和技巧，如切化弦、异名化同名、异角化同角等掌握二倍角的两个特殊变式：（1） ；（2）sin2cos222cossin44 cos2in2i41 【江苏省盐城中学 2018 届高三全仿真模拟检测数学试题】在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作角 ，角
6、 的终边经过点 .+4 (2,1)(I)求 的值；()求 的值.(562)【答案】(1) ；(2) . 1010 43310【解析】分析：（1）由于角 其终边经过点 ，故 ， ，再利+4 (2,1) (+4)=255 (+4)=55用两角和与差的正余弦公式即可；（2）直接利用公式即可.解析：(1)由于角 其终边经过点 ，+4 (2,1)点睛：三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系2 【江苏省盐城中学 2018 届高三考前热身 2 数学试卷】已知向量 ，且 共线，=(,2),=(,1),其中 .(0,2)（1）求 的值；(+4)（2）若 ，
7、，求 的值.5()=3502 【答案】(1)-3.(2) .=4【解析】试题分析：（1）首先利用向量的坐标运算和向量共线的充要条件求出 tan 的值，进一步求出结果；（2）根据第一步的结论，利用三角函数关系式的恒等变换进一步求出 tan=1，再根据角的范围求出 的值.详解：（1） ， ，即/ 2=0 =2 (+4) =1+1=1+212=3（2）由（1）知 ，又 ，=2(0,2) ，=255,=55 5()=35 ，即 ，5(+)=35 5+25=35 ，即= =1又 ， .02 =4点睛：本题考查的知识要点有向量的坐标运算，向量共线的充要条件，三角函数关系式的恒等变换利用已知条件求出函数的值
8、属于基础题型. 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用常用的 3 切互化公式有： sin2+cos 2=1常用的还有三姐妹的应用，一般 ， ，这三+， 者我们成为三姐妹，结合 ，可以知一求三.2+2=13 【江苏省扬州树人学校 2018 届高三模拟考试（四）数学试题】在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， = 1010=2 =5（1）求 ；（2）求 的值()【答案】(1) .=3(2) . ()=210 ()=+=255 ( 1010)+5531010=210点睛：（1）解三角形时要根据条件选择使用正弦定理还是余弦定理，求解过程中要注意三角形中有关知识的合理运用，如三角形内
9、角和定理，三角形中的边角关系等（2）解三角形经常和三角变换结合在一起考查，根据变换求值时要注意三角函数值的符号，再合理利用公式求解4 【江苏省南京市 2018 届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点为坐 ,标原点 ,始边为 轴的正半轴，终边与单位圆 的交点分别为 已知点 的横坐标为 ，点 的纵坐标 , 277 为 3314（1）求 的值；2（2）求 的值.2【答案】 （1） ；（2） .17 3又 为锐角，所以 2 ，所以 2 2 2 3点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的三角关系，考查三角恒等变换,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理计算
10、能力.(2)第 2 问易错，再求得 sin(2 ) 后，容易错=32误地得到 2 或 研究三角问题，一定要注意角的问题，所以先要求出 2 ，再得出3 23. 2 22 35 【江苏省苏锡常镇四市 2017-2018 学年度高三教学情况调研（二）数学试题】在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ，设 的面积为 ，且 . ， ， 4=3(2+22)（1）求 的大小；（2）设向量 ， ，求 的取值范围=(2， 3)=(3， 2) 【答案】(1) .=3(2) . (6， 323点睛：本题在求 的值域时，容易漏掉 导致出错.始终要牢记一个原则，=32(24)3 023函数的问题，定义域优先.只要是处理
11、函数的问题，必须注意定义域优先的原则.6 【江苏省无锡市 2018 届高三第一学期期末检测数学试卷】在 中，角 的对边分别为 ， , ,， .=34 =2（1）求 的值；（2）若 ，求 的周长.=24 【答案】 （1） .（2 ）15.=916又 ，所以 ， .=24 =4 =6， .2=2+22=25=5所以 的周长为 15.7 【江苏省南通、徐州、扬州等六市 2018 届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题】在平面直角坐标系 中，设向量 ， ， xOycosina， sincob， 132，（1）若 ，求 的值；abcsin（2）设 ， ，且 ，求 的值560/abc【答案】(1)
12、；(2) .122 ，即 .2abc221ab ，即 .1sin1sin（2） 56 3,2a依题意， .13sin,cos2bc a/ ，化简得， .31cossin022 131sincos22 in3 0 23 ，即 68 【2018 年 5 月 2018 届高三第三次全国大联考（江苏卷）-数学】设向量 ,=(2,3),记 =(,2) ()=（1）求函数 的单调递增区间；()（2）求函数 在 上的值域()3,6【答案】(1) ( )(2) .512,+12 23,2 39 【江苏省如皋市 2017-2018 学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学（理）试题】在中， .ABCBCA(
13、1) 求角 的大小；(2)若 ，垂足为 ，且 ，求 面积的最小值.D4DABC【答案】 （1） （2）min16ABCS【解析】试题分析：（1）由 ，两边平方 ，整理可得22ABC，即 ，从而可得 ；（2）在直角 与直角 中中， 0CABD， ，从而可得4sinCDA 4sinCDB，根据三角函数的有界性可得 面积的最148162sinsincosi2BSABA ABC小值.试题解析：（1）由 ，两边平方 ，C22CBAC10 【江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校 2018 届高三 12 月联考数学试题】已知向量， ， ，若 ，sin,coa1,3b2， ab（1）求 的值； （2）若 ，求角 的大小3sin,562【答案】 （1） ；（2） .34310【解析】试题分析：（1）由 ，可得 ， 从而得 ，进absin3cos0 sinta3co而可得 ；（2）由 且 ，可得 ，可 ，根据3626245
