1、 跟踪知识梳理考纲解读：1. 函数定义问题 2. 分段函数求值及不等式恒成立问题 考点梳理：1函数与映射的概念函数 映射两集合 A，B 设 A，B 是非空数集 设 A，B 是非空的集合对应关系 f：AB如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f：AB 为从集合 A到集合 B 的一个函数称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法 yf(x)，xA 对应 f： AB2函数的定义域、值域(1
2、)在函数 yf(x )，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系3表示函数的常用方法列表法、图象法和解析法4分段函数在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这种函数称为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集核心能力必练一、选择题1(2018 广东肇庆模拟,5)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x),且当 x 时, f(x)=-x3, 则 f = (
3、) A. B. C. D.【答案】B2(2018 安徽黄山一模,5)已知图中的图象对应函数 y=f(x),则图中的图象对应的函数是( ) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|) 【答案】C【解析】设所求函数为 g(x),则 g(x)= =f(-|x|),C 选项符合题意.故选 C. . 3.(2018 山西晋城一模,5)已知函数 f(x)=loga(-x2-2x+3)(a0 且 a1),若 f(0)0,可得-3 0;对定义域内的任意 x,都有 f(x)=f(-x),则符合上述条件的函数是 ( ) A.f(x)=x2+|x|+1 B.f(x)=
4、 -x C.f(x)=ln|x+1| D.f(x)=cos x 【答案】A5(2018 河南郑州一模,11)若函数 y= 在x|1|x|4,xR上的最大值为 M,最小值为 m, 则 M-m= ( ) A. B.2 C. D. 【答案】A【解析】可令|x |=t,则 1t4,y= ,易知 y= 在1,4上递增,其最小值为 1-1=0;最大 值为 2- = ,则 m=0,M= ,则 M-m= ,故选 A. 6. (2018 湖北荆州一模,3)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 ( ) A.y=ex B.y=tan x C.y=x3-x D.y=ln 【答案】D【解析】函数 y=ex不是奇函数
5、,不满足题意;函数 y=tan x 是奇函数,但在整个定义域内不是增函数,不满足题意;函数 y=x3-x 是奇函数,当 x 时,y =3x2-10,且 xk+ (kZ),-1x 1 且 +kxk+ ,kZ,可得 x1,则函数的定义域为 .16设 是定义在 上的偶函数，则 的值域是_.【答案】【解析】由偶函数的性质可知 ，定义域为，所以函数最大值为 ，最小值为 ，所以值域为 .17已知函数 是 上的奇函数，且对任意实数 满足 ，若， ，则实数 的取值范围是 .【答案】【解析】， .18已知函数 是定义在 上的奇函数，且在区间 上单调递减，若，则 的取值范围是_【答案】19已知函数 为定义在 上的偶函数，在 上单调递增，并且，则 的取值范围是 【答案】【解析】由题设可得 ,即 ，故 可化为，又 ，所以 .因为函数 在区间 上单调递增，故 ，故20已知定义在 上的偶函数满足： ，且当 时，单调递减，给出以下四个命题： ；直线 为函数 图象的一条对称轴； 在 单调递增；若方程 在 上的两根为 、 ，则 以上命题中所有正确命题的序号为 【答案】
