1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 八 单 元 平 面 向 量注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设平面向量 3,5a， 2,1b，则 ab（ ）A 7,B 7C 1,7D 1,32在 C 中，点 D为边 A的中点，则向量（ ）A 1B 2AC 2BD 1C3已知向量 4,2a， ,1xb若 a， b共线，则 x的值是（ ）A B C1 D214已知平面向量
3、 ,3， ,3，且 ，则 ab（ ）A 0B 5C 5D 105已知向量 ,1a， 21,kb，且 ，则 k的值是（ ）A 1B 37C 35D 356若向量 a、 b满足 1、 2b， ab，则 a与 的夹角为（ ）A 2B 3C 34D 67单位圆 O中一条弦 A长为 2，则 ABO（ ）A1 B 2C2 D无法确定8已知向量 a与 b反向，则下列等式中成立的是（ ）A B abC D9在 B 中， 2DC， AmnC，则 的值为（ ）A 12B 13C2 D310四边形 中，且 DBA，则四边形 ABC是（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形11已知向量 a， b的夹角为 120，
4、且 a， 3b，则向量 23ab在向量 2ab方向上的投影为（ ）A 831B 631C 56D 19312在锐角 C 中， 0， 2A则 BA的取值范围为（ ）A 0,12B ,124C 0,4D 0,2二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知向量 sin,2xa， cos,1xb，满足 ab，则2sin4cox_14已知向量 1，m， ,4，若 mn，则 _15已知点 4,A， ,5B，则与向量 AB方向相同的单位向量为_16已知 23， ，点 P在线段 的延长线上，且 32APB，则点 P的坐标是_此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号
5、考场号 座位号 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知向量 1,3a， 2,b，（1）设 2cb，求 c；（2）求向量 在 方向上的投影18 （12 分）已知向量 3,2a， 1,2b（1）求 2a+b的值；（2）若 m，求 的值19 （12 分）已知向量 2，m， sin,cox， 0,2（1）若 n，求 tax的值；（2）若向量 ， 的夹角为 3，求 sin4x的值20 （12 分）已知平面上三点 ABC、 、 满足， 23k， 24AC，（1）若三点 、 、 不能构成三角形，求实数 满足的条件；（2） ABC 是不以 为
6、直角的 Rt ，求实数 k的值21 （12 分）如图，在 OAB 中，点 P为直线 AB上的一个动点，且满足 APB（1）若 3，用向量， 表示；（2）若 4， ，且 60，请问 取何值时使得 O？22 （12 分）在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，向量 sin,Abcp，,sinqac，满足 pq（1）求角 的大小；（2）设 1sin,32Cm， ,cos20kAn， mn有最大值为 32，求 k的值单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 （ A）第 八 单 元 平 面 向 量一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出
7、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】A【解析】 3,5a， 2,1b， 3,52,134,527,3ab ，故选 A2 【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得： 12CDBCBAC本题选择 A 选项3 【答案】B【解析】 4,a， ,xb，且 a， b共线， 24x，解得 故选 B2x4 【答案】D【解析】由题意得， 1,3， ,3，且 1,3 b，则 2,ab，即 20ab，故选 D5 【答案】A【解析】因为向量 3,1， 1,k，所以 2,1kab，又因为 ab，所以 70kab， ，故选 A6 【答案】C【解析】 ，所以， 0ab，即 2|cos,0abab，
8、所以2|cos,ab，又 , ，故 与 的夹角为 34，故选 C7 【答案】A【解析】单位圆 O中一条弦 AB长为 2，则 22+OAB， OAB 是等腰直角三角形，所以 B与 成的角为 4， 1，故选 A8 【答案】C【解析】向量 a与 b反向： ab， ab，故选 C9 【答案】A【解析】如图， 2212333ADBABCABAC，又 mn， 1， n，故 m故选 A10 【答案】C【解析】由于 ABC，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形，故选 C11 【答案】D【解析】 向量 a， b的夹角为 120，且 a， 3b，所以 2346
9、+9， 61又 22413abab，所以 1ab，则 ，2319cos23, 3abab所以向量 23在向量 方向上的投影为 193cos,6abab，故选 D12 【答案】A【解析】以 B为原点， A所在直线为 x轴建立坐标系， 60， 2C， 1,3，设 ,0A， BC 是锐角三角形， 12A， 309，即 在如图的线段 DE上（不与 ， E重合） ， 14x，则2214ABCx，所以 ABC的取值范围为 0,2，故选 A二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 32【解析】因为向量 sin,xa， cos,1xb， ab，sinc
10、o0x， t2，2sincotan124 32sicxxx，故答案为 3214 【答案】10【解析】由题意可得： 240xmn， 8x，即 1,2m， 8,4，则 ,6,，据此可知： 261015 【答案】 3,5【解析】 143AB， ， ， 5AB， 与向量 AB方向相同的单位向量为 34,516 【答案】 8,1【解析】因为 P在 AB的延长线上，故 AP， B共线反向，故 32APB，设 ,xy，则324xxyy，解得 815x， 的坐标为 8,15，故填 8,15三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） ,；（2） 【
11、解析】 （1） ,4,c， 26416,babac（2）向量 a在 b方向的投影 42ab18 【答案】 （1） 37；（2） 15【解析】 （1）由已知得 ,6a+b，所以 237a+b（2）依题意得 3,2m，又 m ，0 +ab，即 10，解得 1519 【答案】 （1） tanx；（2） 【解析】 （1）由 m可得 0，即 2sincos0x，化简可得 sincox，则 tan1x（2）由题意可得 ， ， 2sincosx，而由 m， n的夹角为 3可得 1co3mn，因此有 21incos2x，则 1si42x20 【答案】 （1） k；（2） ， 1， 3【解析】 （1） ABC，
12、 ， 三点不能构成三角形， 三点 ABC， ， 共线；存在实数 ，使 ； 2 34k，解得 12k 满足的条件是 12k（2） 2k， ， ，ABC为直角三角形；若 是直角，则 AC， 2402Bk，；若 是直角，则 ， 3，解得 1k，或 3；综上可得 k的值为： 2， 1， 321 【答案】 （1） OPAB；（2） 10【解析】 （1）由题意得 3， 3OPABO， 23（2）由题意知 43cos60OAB APB， P， 1O ， 0 ， ，22121619OABAB解得 0322 【答案】 （1） ；（2） 1k或 2【解析】 （1）由条件 pq，两边平方得 0pq，又 sin,Abcp， ,sin acCB，代入得 sinsin0acAbcCB，根据正弦定理，可化为 0bc，即 22a，又由余弦定理 22osaca，所以 1os， 3（2） 1sin,3Cm， ,c2nkA， 0k， 21icosicos2incos2 kkCBA22siniinkkAA，而 03， i0,1， 01时， si1取最大值为 32， 1 k时，当 inAk时取得最大值， k解得 或 2k，1（舍去） 2 0k时，开口向上，对称轴小于 0 当 sin1A取最大值 32， 1k（舍去） ，综上所述， 或 k
