1、学业分层测评(二)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题 1若集合 A(1,2)，(3,4)，则集合 A 中元素的个数是( )A1 B2 C3 D4【解析】 由列举法可知，A 中含有(1,2)，(3,4) 两个元素【答案】 B2把集合 x|x23x20用列举法表示为( )Ax1，x2 B x|x1，x2Cx 23x20 D1,2【解析】 解方程 x23x20 得 x1 或 x2，所以集合x|x23x20用列举法可表示为1,2【答案】 D3下列集合的表示方法正确的是( )A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，x R，yRB不等式 x14 的解集为 x5C全体整数D实数集可表示为
2、R【解析】 选项 A 中应是 xy0；选项 B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素 x；选项 C 的“ ”与“全体”意思重复【答案】 D4方程组Error! 的解集是( )A( 5,4) B(5，4)C( 5,4) D(5，4)【解析】 解方程组Error!得Error! 故解集为(5 ，4)，选 D.【答案】 D5设集合 A1,2,4 ，集合 B x|x a b， a A， b A，则集合 B 中的元素个数为( )A4 B5 C6 D7【解析】 由题意，B2,3,4,5,6,8，共有 6 个元素，故选 C.【答案】 C二、填空题6能被 2 整除的
3、正整数的集合，用描述法可表示为_【解析】 正整数中所有的偶数均能被 2 整除【答案】 x|x 2n， n N*7已知集合 A x|x22xa0，若 1A，则 A_.【解析】 把 x1 代入方程 x22xa0 可得 a3，解方程x22x30 可得 A 3,1【答案】 3,18若 2x|x a0 ，则实数 a 的取值集合是_. 【解析】 由题意，x|x a0 x|xa，2 x|xa0 ，a2，实数 a 的取值集合是a| a2【答案】 a|a2三、解答题9用适当的方法表示下列集合：(1)方程 x2y 24x6y 130 的解集；(2)1 000 以内被 3 除余 2 的正整数组成的集合；(3)平面直
4、角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)二次函数 yx 210 图象上的所有点组成的集合【解】 (1)方程 x2y 24x6y130 可化为(x2) 2( y3) 20，解得x2，y3，所以方程的解集为 (x，y)|x2，y3(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为x|x3k2，k N 且 x1 000(3)“二次函数 yx 210 图象上的所有点”用描述法表示为 (x，y)|yx 210 10若3a3,2a1 ，a 21 ，求实数 a 的值 . 【解】 3a3,2 a1，a 21 ，又 a21 1，3a3，或32a1，解得 a0，或 a1，当 a0 时，a3,2a1 ，a 21 3，1,
5、1，满足集合中元素的互异性；当 a1 时，a3,2a 1，a 21 4，3,2，满足集合中元素的互异性；a0 或1.能力提升1若集合 A xR|ax 2 2x10，aR中只有一个元素，则 a( )A1 B2 C0 D0 或 1【解析】 (1)当 a0 时，AxR|2 x10 ，满足题意； 12(2)当 a0 时，由题意可知，方程 ax22x10 有且只有一个实数根，故44a0，即 a1.综上可知，a0 或 1.【答案】 D2集合 A1,2,3,4,5 ，B1,2,3，Cz|z xy， x A 且 y B，则集合 C 中的元素个数为( )A3 B4 C11 D12【解析】 C1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15 ，故选 C.【答案】 C3已知集合 M a,2,3a ，集合 N3,2，a 2，若 M，N 相等，则 a( )A1 B3 C0 D0 或 1【解析】 因为集合 M 与集合 N 相等所以Error!或 Error!对于Error!无解；对于Error!解得 a0.综上可知 a0.【答案】 C4设集合 BError!，(1)试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系；(2)用列举法表示集合 B. 【解】 (1)当 x1 时， 2N；当 x2 时， N，所以62 1 62 2 321B,2 B.(2)令 x0,1,4 代入 N 检验，可得 B0,1,462 x
