1、第 5 章 特殊平行四边形5.2 菱形(1)【教学目标】知识与技能1.经历菱形的概念、性质的发现过程来源:gkstk.Com2.掌握菱形的概念和性质定理 “菱形的四条边都相等” “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”3. 探索菱形的对称性过程与方法通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力情感、态度与价值观根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想【教学重难点】重点：菱形的性质难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法【随堂练习】【导学过程】【知识回顾】提问：平行四边形有哪些性质？【新知探究】探究一、 用几何画板把一般的四边形变为一组邻边相等的平行四
2、边形引出概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形探究二、有关性质提问：菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的性质它具有吗？（学生：具有）得 菱形具有一般平行四边形的性质提问：菱形既然是特殊的平行四边形，那它应该有特殊的地方？利用纸片，小组讨论，菱形还具有哪些特殊性质？方法：把菱形沿对角线对折，边有什么特征，对角线有什么特征学生经过讨论得定理 1:菱形的四条边都相等定理 2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。3，性质的证明性质 1 的证明，这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了
3、,不必写证明过程.性质 2 的证明，命题的证明要求写出已知，求证。 （请学生说出该命题的已知，求证）探究三：已知:在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O。求证:AC BD ,AC 平分BAD 和BCD ，BD 平分ABC 和ADC分析：由菱形的定义得ABD 是什么三角形？BO 与 OD 有什么关系？根据什么？由此可得 AO 与 BD 有何关系？BAD 有何关系？根据什么？证明：四边形 ABCD 是菱形AB=AD（菱形的定义）BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）ACBD ， AC 平分BAD（等腰三角形三线合一的性质）同理，AC 平分BCD ，BD 平分ABC 和ADC对角线
4、 AC 和 BD 分别平分一组对角来源:学优高考 网 gkstk例 1 菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交与点 O, BAC= 30,BD=6求菱形的边长和对角线 AC 的长.分析:本题是菱形的性质定理 2 的应用，由BAC= 30，得出ABD 为等边三角形，就抓住了问题解决的关键。32178654ODABC。ABCD。1 。,ABCD。,()=70=_3=_2AC8,D6, ,解：四边形 ABCD 是菱形AB=AD（菱形的定义）AC 平分BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）又BAC= 30 BAD= 60ABD 为等边三角形AB=BD=6来源:学优高考网 gkstk又OB=OD=
5、3（平行四边形的对角线互相平分）ACBD（菱形的对角线互相垂直）由勾股定理得 AO 2 + BO2= AB2 AO= AC=2AO=让学生体会该题目有什么发现和使用的方法【随堂练习】1菱形 ABCD 中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高2. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFD=CBE 3若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 4已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积来源:学优高考网 gkstk5已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF求证：AEF=AFE 【知识梳理】这节课你收获了什么？ODABC。60
