1、第 2 课时 矩形的判定基础题知识点 1 对角线相等的平行四边形是矩形1下列命题中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的平行四边形是矩形2如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA2，若要使 ABCD 为矩形，则 OB 的长应该为( )A4 B3 C2 D13(娄底中考)如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是_(添加一个条件即可)4如图，在ABC 中，ABAC，将ABC 绕点 C 旋转 180得到FEC，连接 AE、BF.当ACB 为_度时，四边形 ABFE 为矩形来源:gks
2、tk.Com5已知，如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且OBCOCB.求证：四边形 ABCD 是矩形知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形6在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某学习小组 4 位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等7(来宾中考)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是_8如图，已知 MNPQ，EF 与 MN、PQ 分别交于 A、C 两点，过 A、C 两点作两组内错角的平分线，交于 B、D，则四边形 ABCD 是_9如图，在四边形 ABCD
3、中，ABCD，BAD90，AB5，BC12，AC13.求证：四边形 ABCD 是矩形中档题来源:gkstk.Com10已知：线段 AB，BC，ABC90.求作：矩形 ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧；(2)以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧；(3)两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求(如图 1)乙：(1)连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M；(2)连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D，使 MDMB，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求(如图 2)图 1 图 2对于两人的作
4、业，下列说法正确的是( )A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对11已知 ABCD 的对角线交于 O 点，分别添加下列条件：ABC90；ACBD；ACBD；OAOD，使 ABCD 是矩形的条件的序号是_12(聊城中考)如图，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC，四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE.求证：四边形 BECD 是矩形来源:gkstk.Com13(巴中中考)如图，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，作射线 AH，在线段 AH 及其延长线上分别取点E，F，连接 BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加
5、的条件是_，并证明(2)在问题(1)中，当 BH 与 EH 满足什么关系时，四边形 BFCE 是矩形，请说明理由来源:学优高考网综合题14(张家界中考)如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC.设 MN 交ACB 的平分线于点E，交ACB 的外角平分线于点 F.(1)求证：OEOF；(2)若 CE12，CF5，求 OC 的长；(3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由参考答案基础题1.C 2.C 3.ABC90或 ACBD(不唯一) 4.60 5.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO.又OBCOCB
6、，OBOC.AOBOCODO.AOCOBODO，即 ACBD.四边形 ABCD 是矩形6.C 7.矩形 8.矩形 9.证明：四边形 ABCD 中，ABCD，BAD90，ADC90.又在ABC 中，AB5，BC12，AC13，AB 2BC 2AC 2，即ABC 是直角三角形，且B90.四边形 ABCD 是矩形中档题10.A 11. 12.证明：ABBC，BD 平分ABC，BDAC，ADDC.来源:gkstk.Com四边形 ABED 是平行四边形，BEAC，BEAD.又 ADDC，DCBE.四边形 BECD 是平行四边形.又 BDAC，四边形 BECD 是矩形 13.EFFH 14.(1)证明：点
7、 H 是 BC 的中点，BHCH.在BEH 和CFH 中， BH CH， BHE CHF，EH FH， )BEHCFH(SAS)(2)连接 BF，CE.当 BHEH 时，四边形 BFCE 是矩形理由：BHCH，EHFH，四边形 BFCE 是平行四边形又当 BHEH，BCEF.平行四边形 BFCE 为矩形综合题14.(1)证明：CF 平分ACD，且 MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.(2)由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF 13.CE2 CF2 122 52OC EF .12 132(3)连接 AE、AF.当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形理由如下：由(1)知 OEOF，当点 O 移动到 AC 中点时，有 OAOC，四边形 AECF 为平行四边形又ECF90，四边形 AECF 为矩形
