1、单元综合测试(二)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若 f(x) ，则函数 f(x)的定义域为( ) 1log0.52x 1【导学号：97030124】A. B(0，)( 12， )C. D.( 12，0) ( 12，0【解析】 要使函数有意义，只需Error!即Error!解得 Error!.故选 C.【答案】 C2已知函数 t144lg 的图象可表示打字任务的“学习曲线” ，(1 N100)其中 t(小时)表示达到打字水平 N(字/分钟)所需的学习时间，N 表示打字速
2、度(字/分)，则按此曲线要达到 90 字/分钟的水平，所需的学习时间是 ( )A144 小时 B90 小时C60 小时 D40 小时【解析】 t144lg 144lg 144.(1 N100) 110【答案】 A3下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( )Ay2x 2x3 By x(13)Cyx Dylog x23 12【解析】 y 2x 2x3 的对称轴 x ，在区间 (0,1)上不是增函数，14故 A 错；又 y x及 ylog x 为减函数，故 B，D 错；yx 中，指数 0，在(13) 12 23 230， ) 上单调递增，故 C 正确【答案】 C4如图 1 为函数 ymlog
3、nx 的图象，其中 m，n 为常数，则下列结论正确的是( )图 1Am1Bm0，n1Cm0,00 Ba1Ca0.60.60.61.5，即b10.61，即c1.综上，b0 且 a1) ，若 f(3)g(3)0 且 a1，f(3) a 30，又 f(3)g(3)f(a1)Cf(b2)1 时，函数 f(x)log a|x|在(0，)上是增函数，f (a1)f (2)f(b 2)；当 0f(2)f( b2)综上可知 f(b2)0)，则 t24t30，解得 t1 或 t3，当 t1 时，3 x1 1，所以 x1，而 911 50,3 21 210，所以 x2 满足条件所以 x2 是原方程的解【答案】 2
4、15已知当 x0 时，函数 f(x)(2a1) x 的值总大于 1，(a 0，且 a 12)则函数 ya2 xx 2 的单调增区间是_. 【导学号：97030126】【解析】 由题意知：2a11，解得 a1，设 t2xx 2，则函数 ya t为增函数，函数 t2xx 2 的增区间为(，1)，函数 ya2x x 2 的单调增区间是( ，1) 【答案】 (，1)(或(，1)16给出下列结论： 2；4 24yx 21，x1,2，y 的值域是2,5 ；幂函数图象一定不过第四象限；函数 f(x)a x1 2( a0，且 a1)的图象过定点(1，1)；若 ln a1 成立，则 a 的取值范围是(，e) 其
5、中正确的序号是_【解析】 2，因此不正确；yx 2 1，x1,2，y 的值域4 24是1,5，因此不正确； 幂函数图象一定不过第四象限，正确；当 x1 时，f(1)a 02 1，函数 f(x)a x1 2( a0，a1)的图象过定点(1，1)，正确；若 ln a1 成立，则 a 的取值范围是(0，e)，因此不正确综上所述：只有正确【答案】 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分) 求值：(1) ( 9.6)0 (1.5) 2 ；(214)12 (338) 23(2)log25 log45log 3log 245log 52
6、.12 13【解】 (1) (9.6) 0 (1.5) 2(214)12 (338) 23 1 2(94)12 (278) 23 (32) 1 2 2 1 .32 (32) (23) 32 49 49 12(2)log25 log45log 3log 245log 52 12 2 .12 13 14 3418(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)a 2x2a x1(a1，且 a 为常数)在区间1,1上的最大值为 14.(1)求 f(x)的表达式；(2)求满足 f(x)7 时，x 的值【解】 (1)令 ta x0.x1,1，a1，t ，f(x)1a，at 22t1(t1) 22，故当 ta
7、 时，函数 f(x)取得最大值为 a22a114，解得 a3，f(x)3 2x 23x1.(2)由 f(x)7，可得 32x23 x17，即(3 x4)(3 x2)0，求得3x 2， xlog 32.19已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x) x.(12)图 2(1)画出函数 f(x)的图象；(2)根据图象写出 f(x)的单调区间，并写出函数的值域【解】 (1)先作出当 x0 时，f(x) x的图象，利用偶函数的图象关于 y(12)轴对称，再作出 f(x)在 x(，0)时的图象(2)函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，) ，值域为(0,120(
8、本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)log a(x1)， g(x)log a(3x)(a0且 a1) (1)求函数 h(x)f(x) g(x)的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式 f(x)g(x)中 x 的取值范围【解】 (1)由 Error!得 1x3.函数 h(x)的定义域为(1,3)(2)不等式 f(x)g(x) ，即为 loga(x1)log a(3x)(*)当 0a1 时，不等式(*)等价于Error!解得 1x2.当 a1 时，不等式(*)等价于Error!解得 2x3.综上，当 0a1 时，原不等式解集为(1,2；当 a1 时，原不等式解集为2,3)21(本小题
9、满分 12 分) 若函数 yf(x) 为奇函数a3x 1 a3x 1(1)求 a 的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域【解】 函数 yf (x) a ，a3x 1 a3x 1 13x 1(1)由奇函数的定义，可得 f(x )f(x)0，即 2a 0，a .13x 1 13 x 1 12(2)y ，3 x10，即 x0.12 13x 1函数 y 的定义域为 x|x012 13x 1(3)x0，3 x11.3 x 10， 03 x1 1 或 3x10. 或 .12 13x 1 12 12 13x 1 12即函数的值域为Error! .22(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)lg
10、.(1 x1 x)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y) f ；(x y1 xy)(3)若 f 1，f 2，求 f(a)，f(b)的值 . 【导学号：(a b1 ab) (a b1 ab)02962019】【解】 (1)证明： 由函数 f(x)lg ，可得 0，即 0，解得(1 x1 x) 1 x1 x x 11 x1x1，故函数的定义域为(1,1)，关于原点对称再根据 f(x )lg lg f( x)，可得 f(x)是奇函数1 x1 x 1 x1 x(2)证明：f(x)f(y) lg lg lg ，1 x1 x 1 y1 y 1 x1 y1 x1 y而 f lg (x y1 xy)1 x y1 xy1 x y1 xylg lg ，1 xy x y1 xy x y 1 x1 y1 x1 yf(x)f(y) f 成立(x y1 xy)(3)若 f 1，f 2，(a b1 ab) (a b1 ab)则由(2)可得 f(a)f(b) 1，f(a)f(b)2，解得 f(a) ， f(b) .32 12
