1、3.3.3 导数的实际应用课时过关能力提升1.把长为 80 cm 的铁丝分为两段,分别围成正方形,要使两个正方形面积之和最小,则两段铁丝的长分别为( )A.20 cm 和 60 cm B.30 cm 和 50 cmC.35 cm 和 45 cm D.40 cm 和 40 cm答案:D2.用边长为 36 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时, 在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起, 就能焊接成一个铁盒.要使所做的铁盒容积最大,在四个角截去的正方形的边长为( )A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm答案:A3.容积为 108 L 的底面为正方形的长方体无盖
2、水箱,要使用料最省,它的高为( )A.2 dm B.3 dm C.4 dm D.6 dm解析:设水箱的底面边长为 a dm,高为 h dm,则 V=a2h=108,即 h=1082.用料最省,即表面积最小 .S 表 =S 底 +S 侧 =a2+4ah=a2+4a1082=2+432.S 表 =2a S 表 =2a a=6,此时 h=3(dm).4322,令 4322=0,解得答案:B4.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V,则其表面积最小时, 底面边长为( ).3.32.34.23解析:设底面边长为 x,则表面积 S(x x0),S(x x3-4V),令 S(x)=0,得唯一)=322+43( )=32(极值点 x =34.答案:C5.已知矩形的两个顶点 A,D 位于 x 轴上,另两个顶点 B,C 位于抛物线 y=4-x2 在 x 轴上方的曲线上, 则这个矩形的面积最大时的边长分别为 . 解析: 设矩形的边长 AD=2a,则 AB=4-a2, 矩形面积为 S=2a(4-a2)=8a-2a3(00; 当 0.故当 x=5 时, 有 f(x)最小值 =f(5)=6 .5+ 80035+5=70因此, 当隔热层修建 5 cm 厚时, 总费用达到最小,最小值为 70 万元.
