1、2018年高三摸底考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ， ，则 （ ）|1Axy|ln(1)BxyxABA B C D|1xR2.若 ，则 （ ）(2)aibi(,)aRabA 2 B C1 D-13.已知 ， ，则 是 的（ ）:0p2:qpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.已知等比数列 中，有 ，数列 是等差数列，且 ，则 （ na3174anb7ba59b）A4 B 5 C. 8 D155.若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）0xR
2、2030mxmA B C. D2,66,(2,6)(6,2)6.设 满足约束条件 ，设向量 ， ，若 ，,xy210xy(,)ayx(1,)b/ab则 的最大值为（ ）mA -6 B 6 C. 1 D-17.已知函数 ，则函数 的大致图像为（ ）()|fx()yfxA B C. D8.一个矩形的周长为 ，面积为 ，则如下四组数对中，可作为数对 的序号是（ lS(,)Sl） (1,4)(6,8)(7,12)1(3,)2A B C. D9.若函数 在 处没有定义，且对于所有非零实数 ，都有 ，则()fx0x1()23ffx函数 的零点个数为（ ）()gfA 1 B2 C. 3 D010. 设 是一
3、个有穷的等差数列，且 ，3,ka 4710a，则公差 （ ）45147 dA-1 B C. D32111.下列说法：命题“ ， ”的否定是“ ， ”；0xR0xxR20x函数 在闭区间 上是增函数；1sin()24y,函数 的最小值为 2；3x已知函数 ，则 ，使得 在 上有三个零点.()1|fx(1,)k()gxfkxR其中正确的个数是（ ）A 3 B2 C. 1 D012. 已知在河岸 处看到河对岸两个帐篷 分别在北偏东 和北偏东 方向，若向东,C04503走 30米到达 处后再次观察帐篷 ，此时二者分别在北偏西 和北偏西 方向，则, 16帐篷 之间的距离为（ ）,CDA 米 B 米 C.
4、 米 D 米1051065156二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若点 在函数 的 图像上，则 (3,27)xyalog8a14.已知函数 ，则 3,0()tan2fxx()4f15. 中，若 成等比数列， 成等差数列，则角ABC,BA,BACAB16.已知定义域为 的函数 ，满足如下条件：R()fx对任意实数 都有 ；,xy)2(cosyfxy ， .(0)f()12f则 ()4xxf三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 在一个周期内的部分对)sin()(Af(0,)xR应值如下表：x240 4
5、2()f0 2 0 （1）求 的解析式；fx（2）求函数 的最大值及其对应的 的值.1()()2singfxx18. 已知公比为 的等比数列 ，满足 ，且 是 的等差中项.qa132a324,a（1）求 ；（2）若 ，求数列 的前 项和 . 2lognnbanbnS19.在 中，设 分别是内角 的对边，若 ， .ABC,c,ABC1cos23A6ac（1）求 ；si（2）若角 为锐角，且 ，求 的面积.320. 已知函数 的一个极值点为 .2()()lnfxbax1x（1）求 的值；（2）若 在区间 上存在最小值，求 的取值范围.()f(1,)ea21. 已知点 ， 和互不相同的点 ，满足,0
6、AB123,nP nnOPaAbB，其中 ， 分别为等差数列和等比数列， 为坐标原点，若 .*()nNnab 12（1）求 的坐标；1P（2）试判断点 能否共线？并证明你的结论.23,nP 22.已知函数 .21(),xfeaR（1）求 的解析式；（2）若 ，试判断函数 的单调性；a()fx（3）是否存在 的值，使得对任意 都有 成立？请说明理由.0()0fx2018 年 保 定 市 高 三 摸 底 考 试文 科 数 学 试 题 答 案一、选择题：DBDCA BDABC CC二、填空题：13. 4 14 -2 15. 16. 3216. 解析：取 x=0，则得 f(y)+f(-y)=0,即函数
7、 f（x）为奇函数；取 y= ，则得 f(x+ )2+f(x- )=0,所以函数 f（x）的周期为 2；再取 x=y= 得2 4，2()+0=()cos,()=44ff又由于函数 f（x）为奇函数，所以 .+)()(=4fxfxf2三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）由表格可知，A=2，的周期 ，()fx()2T所以 . 又由 ，所以 .sin02所以 . ()2i()cosfxx（2） .21in2in1siingf x213(si)x由 ，所以当 时， 有最大值 ；sin,x1sx()gx3因为 所以2766kk或18解:（1）设等比数列 的公比为
8、 ，naq依题意，有 即).2(,34212113(),4.aq 由得 ，解得 或0qq代入知 不适合，故舍去. 1（2）当 时，代入得 ，所以，21anna21. 2loglognnnba+所以 31+S23()(2)nn 12)(+1nn19. 解：(1) 因为 ，且 ， 21cossi3A0A所以 6sin3因为， 所以由正弦定理 ，得6.acsiniacACsinCi13A(2) 由 得 6i,023cosA因为 ，所以3c.a法 1.由余弦定理 ，得 22cosb2150b解得 或 （舍负） 5b所以 15sin22ABCSc法 2.由（1）知， i=cos33C，sini()ini
9、nBAA6215339所以532sin629ABCSac20.解：（1） ()()afxbx(0)因为 函数 的一个极值点，所以 .xf 12fb所以 1.b（2）函数 的定义域是 . 2()()lnfxax），（ 0， 2()() afx ()x令 ，即 ， . 0f 1()0xf12即当 ，即 时， 在（1，e）上单调递增，没有最小值12a2)(f当 时，1,-2aea即在（1，e）上存在最小值 ； )(xf ()2af当 ，即 时， 在（1，e）上单调递减，没有最小值2x所以，-2ea21解：（1）设 P1（x，y） ，则 ,11(,)()AyPBxy由 得 ，所以可得 12AB2, 1
10、2,3(2)设 的公差为 ， 的公比为nadnbq若 且 ， ， ， ，都在直线 上； 0d1q1P23nP13x若 且 ， ， ， ， ，都在直线 上； 123n2y若 且 ， ， ， ， ，共线0dq1P23nP与 共线（ ）1n1(,)nnab11(,)nnab *,1Nn与 矛盾，)bq当 且 时， ， ， ， ，不共线. 0dq1P23nP22解 (1) ()xfe令 ,则 ,则当 时, 则 单调递减,)(xgxg)0(,0)(xg)(xf当 时, 则 单调递增. 00)()(f所以有 （且当且仅当 x=0时取等号）()fxf所以 在 ， 上 单 调 递 增(2)当 时, ,令 ,0xaxef)( )(xfg则 ,即 单调递减,()1ge所以 f(当 即 时, ,1a01)(afxf ()-0fx在 ， 上 递 增所以 ，不满足 恒成立()022221()410,a aafeeA当 时 不满足 恒成立0)xf综上不存在 的值，使得上述结论成立a
