1、第二章 一元二次方程,1 认识一元二次方程,广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版,上 册,课前预习,1. 关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0，当_时，它是一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0_，其中_是二次项， _是二次项系数； _是一次项， _是一次项系数； _是常数项. 3. 方程(8-2x)(5-2x)=18化为一般形式为_. 4. 现有一张面积是240 cm2的长方形纸片，且它的长比宽多 8 cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为 （ ） A. x（x+8）=240 B. x（x-8）=240 C. x（x-8）=120
2、D. x（x+8）=120,k3,(a0),ax2,a,bx,b,c,2x2-13x+11=0,A,名师导学,新知 1,一元二次方程的定义,定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.注意：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的都不是一元二次方程.,【例1】下列方程是一元二次方程的是 （ ）A. B. 2x-3y+1=0 C. （x-3）（x-2）=x2 D. （3x-1）（3x+1）=3解析
3、 解本题应抓住一元二次方程的三个特点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程. 先将选项C,D中的方程化简，然后对比分析即可作出判断.答案 D,举一反三,1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )A. B. ax2+bx+c=0 C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy-5y2=0 2. 关于x的方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是 （ ） A. 任意实数 B. m1 C. m-1 D. m1,C,C,新知 2,一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次三项式，等
4、式右边是零,【例2】写出方程(2x-1)2+(x-3)(2x-1)=6中的二次项系数、一次项系数及常数项解析 要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把方程化成一般形式，化方程为一般形式就是去括号、移项、合并同类项. 但须注意的是：方程的右边应为0，左边应按未知数x的降幂排列，在去括号的过程中，有时会用到乘法公式或多项式的乘法.解 去括号得：4x2-4x+1+2x2-7x+3=6.移项、合并同类项得一般式为：6x2-11x-2=0.二次项系数是6，一次项系数是-11，常数项是-2,举一反三,1. 一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是 （ ） A. x2-5x+5=0
5、 B. x2+5x-5=0 C. x2+5x+5=0 D. x2+5=0 2. 将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （ ） A. 3，-2，5 B. 3，2，-5 C. 3，-2，-5 D. 3，5，-2,A,B,新知 3,一元二次方程的解,能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，又因只含有一个未知数的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.,【例3】下列方程中，有一个根为-1的方程是 （ ） A. x2-x=0 B. x2-7x+6=0 C. 2x2-3x-5=0 D. 3x2+2x-5=0解析 将x=-1依次代入各选项方程中，看方程左边是否等于方程右边的值（即0），即可作出判断.答案 C,举一反三,1. 观察下列表格，求一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是 （ ）A. 0.11 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.19 2. 一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为2，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,C,A,
