1、21.3 二次函数与一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次函数与一元二次方程,1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；（重点） 2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点） 3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.（难点）,我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.问题：现在我们学习了一元二次方
2、程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?,导入新课,回顾与思考,x,y, -2 -1 0 1 2 3 4 , 5 0 -3 -4 -3 0 5 ,N,M,当x为何值时, y=0?,写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.,x=-1或 x=3,讲授新课,一般地,如果二次函数 的图象与x轴有两个交点( ,0)、( ,0 )那么一元二次方程 有两个不相等的实数根 、 ,反之亦成立.,1. 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？,解：当y=0时，,所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.,
3、解得,2.观察二次函数 的图象和二次函数 的图象,分别说出一元二次方程 和 的根的情况.,例：求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）.,分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.,先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：,观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-
4、0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4. 同理可得另一近似值为x22.4.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；,(2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计
5、算器确定其近似值);,(3)确定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 .,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.,例： 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.,（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平 距离是多少？,（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置 的水平距离是多少？,（3）铅球离地面的高
6、度能否达到3m？为什么？,x,y,典例精析,解：（1）由抛物线的表达式得：,即 x2-6x+5=0,解得 x1=1，x2=5,当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m；,当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m；,（2）由抛物线的表达式得：,即 x2-6x+9=0,解得 x1=x2=3,所以铅球离地面高度不能达到3m.,（3）由抛物线的表达式得：,即 x2-6x+14=0,因为 =（-6）2-4140，所以方程无实数根，,从例题可以看出，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）某一个函数值y=m求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+
7、c=m，这样二次函数与一元二次方程就紧密地联系起来了.,1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：,它与x轴有交点，则y=0,解这个方程 （x2）（x+1）= 0, x1=2, x2=1,抛物线与x轴交点的横坐标分别为2,1.,解：,当堂练习,它与x轴有交点，则 y=0, x1= x2=, 与x轴交点的横坐标为 .,解：,解：, =（-2）2-4130,此方程无解，所以，抛物线 y=x2-2x+3与x轴没有交点.,a=1 , b=-2 , c=3,(3) y=x2-2x+3,x2-2x+3=0,2.用图象法求一元二次方程 的解的近似值 （精确到0.1）.,解：画出x2+x-1=0的图象，如图所示，由图象知，方程由两个根，一个在-2和-1之间，另一个在0到1之间.通过估算，可得到抛物线与x轴交点的横坐标大约为-1.6和0.6.即一元二次方程的实数根为x1-1.6，x20.6.,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系.,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
