1、第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 第八课时 多边形的内角和,一、新课引入,1、连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对 角线. 2、三角形的内角和为_，外角和等于_. 3、在ABC中，A = 100,B=C , 则 B = 。 4、若ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为 ,不相邻,180,360,40,7:6:5,提示：根据三角形内角和可先求出三个内角分别是40、60、80，再算出相应的外角分别是140、120、100,1,2,3,二、学习目标,了解多边形的内角、外角等概念,探索多边形的内角和与外角和公式,灵活掌握用多边形公式进行有关计算,三、研读课文,认真阅
2、读课本第21至23页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.,三、研读课文,知识点一：多边形的内角和,1、如下图，在四边形ABCD中，连接对角线AC， 则四边形ABCD 被分为_个三角形.,所以，四边形ABCD的内角和= _的内角和+ _的内角和=_ + _ =_ .,两,ABC,ACD,180,180,360,三、研读课文,（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_ 条对角 线，它们将五边形分成_个三角形，五边形的内角 和等于180_；,知识点一：多边形的内角和,两,三,3,三、研读课文,知识点一：多边形的内角和,三,四,4,因此，我们得出了多边形内角和公式：,n-3,n-2,（n-2）,
3、180 （n-2）,练一练,求出下列图形中x的值：,解：根据多边形内角和公式180 （n-2），可求出图（1）和图（3） 四边形的内角和是360，图（2）五边形内角和为540。依题意得： （1）140+90+X+X=360 解得 X=65 （2）120+150+90+2X+X=540 解得 X=60 （3）120+80+75+（180-X）=360 解得 X=95,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,例题分析,解析：如图，在四边形ABCD中，A+C=180 A+B+C+D = （ ）180 = _ B+D = （A +C）= _ 180 = _ 因此，如果一个四边形
4、的一组对角互补，那么另一 组对角_,2,360,360,360,180,互补,练一练,解：设该多边形是n边形，根据题意，得（ ）180=120_ 解得 n=_ 所以：,若一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？,n-2,n,6,该多边形是六边形,三、研读课文,知识点二：多边形的外角和,解：1+FAB=2+_= 3+_=4+_=5+ _=6+_=_ 1+FAB+2+_+3+ _+4+_+5+_ +6+_=6_ FAB+ABC+BCD+CDE +DEF+EFA=（ ）180 1+2+3+4+5+6 =6_（ ）180 =_,ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,180,ABC,BCD,CDE
5、,DEF,EFA,180,4,180,4,360,三、研读课文,知识点二：多边形的外角和,如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的 任意整数），会得到同样结果吗？,思考：,归纳: 多边形的外角和等于_.,思考,还可以怎样理解多边形的外角和等于360 ?,360,360,1、一个多边形的每一个外角都是30,则这个多边形为几边形.,练一练,解析：已知多边形的每一个外角都是30，可得该多边形的每一 个内角是150并且是正多边形，根据多边形内角和公式，设该 多边形的边数为n，得：,（n-2）180=150n,解得 n=12,2、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?,解：设_，根据题意，
6、得_=_ 解得 n=_,该多边形为n变形,（n-2） 180,360,4,所以，这个多边形是十二边形,所以，这个多边形是四边形,四、归纳小结,1、n边形内角和等于_.2、多边形的外角和等于_.,360,180 （n-2）,五、强化训练,1、一个多边形的内角和等于1440，它是几边形？,解：设该多边形是n边形，根据题意，得（ n-2 ）180=1440 解得 n=_ 所以：,10,该多边形是十边形,五、强化训练,2、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 一半，求这个多边形的边数,解：设该多边形的外角为x，则它相邻的内角为2x， 根据题意，得x+2x=180 x=60 多边形的外角和为360 36060=6 这个多边形的边数是,6,Thank you!,今天，你们收获了吗？,
