1、1多边形的内角和与外角和时间：60 分钟 总分: 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 如图，把纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是 A. B. C. D. 2. 正 n 边形的内角和等于，则 n 的值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 103. 如图，在中， CD、 BE 分别是 AB、 AC 边上的高，若，则等于 A. B. C. D. 4. 如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转，再沿直线前进 10 米，又向左转，照这样
2、走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是 A. 140 米 B. 150 米 C. 160 米 D. 240 米5. 如图，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则 A. B. C. D. 6. 正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 137. 已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是 A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形8. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是 A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形9. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是 9：2，则这个多边形的边数是
3、 A. 9 B. 10 C. 11 D. 1210. 如图，在五边形 ABCDE 中， DP、 CP 分别平分、，则的度数是 A. B. C. D. 22二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则等于_度12. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_13. 一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为_14. 一个 n 边形的内角和是，那么_15. 一个多边形的内角和是它外角和的 8 倍，则这个多边形是_ 边形16. 下图中 x 的值为_17. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图
4、所示的位置摆放，若，则_18. 若一个多边形的边数为 6，则这个多边形的内角和为_ 度三、计算题（本大题共 5 小题，共 30.0 分）19. 平行四边形 ABCD 中，垂足分别为 E、 F，若，求平行四边形 ABCD 的面积20. 已知：如图，求图形中的 x 的值321. 已知：多边形的内角和与外角和的比是 7：2，求这个多边形的边数22. 小华从点 A 出发向前走 10m，向右转然后继续向前走 10m，再向右转，他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A 吗？若能，当他走回到点 A 时共走多少米？若不能，写出理由23. 如图，小东在足球场的中间位置，从 A 点出发，每走6m 向左转，已知小东
5、是否能走回 A 点，若能回到 A 点，则需走几 m，走过的路径是一个什么图形？为什么？路径 A 到 B到 C 到 求出这个图形的内角和四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）4424. 如图 1 是一个五角星计算：的度数当 BE 向上移动，过点 A 时，如图 2，五个角的和即有无变化？说明你的理由25. 如图，将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为，求原多边形的边数5答案和解析【答案】1. C 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C8. C 9. C 10. A11. 108 12. 8 13. 14. 9 15. 十八 16. 17. 18. 72
6、0 19. 解：，平行四边形 ABCD，在中由勾股定理得：，在中，平行四边形 ABCD 的面积是 20. 解：， 21. 解：设这个多边形的边数为 n，则有，解得：这个多边形的边数为 9 22. 解：根据题意可知，所以他需要转 10 次才会回到起点，它需要经过才能回到原地所以小华能回到点当他走回到点 A 时，共走 100m 23. 解：从 A 点出发，每走 6m 向左转，走过的路径是一个边长为 6 的正六边形；正六边形的内角和为： 24. 解：与 BE 相交于点 H， AD 与 BE 相交于点 G，如图，是的外角，66是的外角，；不变，理由：由三角形的外角性质，知，即 25. 解：设多边形截去
7、一个角的边数为 n，则，解得，截去一个角后，边数增加 1，原来多边形的边数是 11 【解析】1. 解：由题意可知：，故选根据三角形的内角和定理，以及四边形的内角和定理即可求出答案本题考查三角形的定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于中等题型2. 【分析】考查了多边形内角和定理，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决n 边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于 n 的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：由题意可得：，解得故选 B3. 【分析】本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的
8、定理推出和的度数由，高线 CD，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果【解答】解：，为的外角，故选 B74. 解：多边形的外角和为，而每一个外角为，多边形的边数为，小华一共走了：米故选 B多边形的外角和为每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为求边数5. 解：，故选： C先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90 度，再根据四边形的内角和是 360 度，即可求得的值本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题
9、的关键6. 解：外角是：，则这个正多边形是正十二边形故选： C一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键7. 解：设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为，依题意得，解得，这个多边形的边数是 10故选： C先设这个多边形的边数为 n，得出该多边形的内角和为，根据多边形的内角和是外角和的 4 倍，列方程求解本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，
10、多边形内角和且 n 为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为8. 解：多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得，解得故选： C利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案本题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相等，且其和为9. 解：设这个多边形的边数是 n，由题意得：2解得，故选： C根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，根据解方程，可得答案本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：，外角和是 3608810. 解：五边形的内角和等于，、的平分线在五边形内相交于
11、点 O，故选： A根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用11. 解：如图 ，由正五边形的内角和，得，故答案为：108根据多边形的内角和，可得，根据等腰三角形的内角和，可得，根据角的和差，可得答案本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键12. 解：所有内角都是，每一个外角的度数是，多边形的外角和为，即这个多边形是八边形故答案为：8先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解本题考查了多边形的内角与外角的关系，
12、也是求解正多边形边数常用的方法之一13. 解：这个正多边形的边数为，所以这个正多边形的内角和为故答案为先利用多边形的外角和等于 360 度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为且 n 为整数；多边形的外角和等于 360 度14. 解：由题意得：，解得：，故答案为：9根据多边形的内角和公式：且 n 为整数可得方程：，再解方程即可此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式15. 解：设多边形的边数为 n，根据题意列方程得，故答案是：十八9根据多边形的外角和是 360 度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可
13、求解本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化16. 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理有关知识，先计算出该五边形的内角和，然后再进行解答即可【解答】解：该五边形的内角和为，解得：故答案为17. 解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，则故答案是：利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得本题考查了多边形的外角和定理，正确理解等于减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和是关键18. 解：根据题意得
14、，故答案为：720根据多边形的内角和公式求解即可此题主要考查了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式19. 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出 BE和 AB 的长根据四边形的内角和等于，求出，根据平行四边形的性质得到，进一步求出，根据，求出 BC、 AB 的长，根据勾股定理求出 BE 的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案20. 根据平行线的性质先求的度数，再根据五边形的内角和公式求 x 的值本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题21. 本题由题意
15、得出等量关系即多边形的内角和与外角和的比是 7：2，列出方程解出即可本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题22. 他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是23. 利用外角和为计算出多边形的边数即可；利用内角和公式直接计算即可1010本题考查了多边形的内角和外角，解题的关键是了解正六边形的内角和和外角和定理，难度不大24. 运用三角形的内角和定理求解；利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求解本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系25. 先根据多边形的内角和公式，求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加 1 进行计算即可本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加 1，不变，减少 1 三种不同情况
