1、3 轴对称与坐标变化,1.通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的规律，从而发展学生数形结合的思想，激发求知欲和好奇心. 2.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关于x轴和 y轴对称的图形. 3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换 之间的关系.,已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,A,A,M,N,所以点A就是点A关于直线MN的对称点.,O,延长AO至OA,使AO=OA.,过点A作AOMN于点O，,活动一：,1.观察图中两个笑脸有什么关系？,轴对称关系(关于y轴对称),0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,活动一
2、：,2.请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标,A1,B1,x,活动一：,A1的坐标为_ B1的坐标为_ C1的坐标为_ D1的坐标为_,（-2，3）,（-4，3）,（-4，1）,（-2，1）,C1,D1,（4，3）,（2，3）,（4，1）,（2，1）,活动二：,x,（2，2）,（4，2）,（4，4）,（2，4）,.在平面直角坐标中，将点（，）（，）（，）（，）用线段依次连接起来形成一个图案.,活动二：,x,（2，2）,（4，2）,（4，4）,（2，4）,（-2，2）,（-2，4）,（-4，2）,（-4，4）,2.纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得
3、的图案与原图相比有何变化？,活动二：,y,0,x,（4，4）,（2，4）,（4，2）,（2，2）,（2，-2）,（4，-4）,（2，-4）,（4，-2）,3.横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？,活动一：,A1（-2，3）,B1（-4，3）,C1（-4，1）,D1（-2，1）,关于y轴对称,活动二：,关于y轴对称,（-2，2）,（-4，2）,（-4，4）,（-2，4）,1.纵坐标不变，横坐标乘以-1,2.横坐标不变，纵坐标乘以-1,（2，-2）,（4，-2）,（4，-4）,（2，-4）,关于x轴对称,提问：从上面两个活动中你能得出关于
4、x轴（y轴）对称的点具有什么规律？,（一）引导学生从活动中归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等，纵坐标互为相反数.,练一练 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.,(- 5, -6 ),-2,5,（二）引导学生从活动中归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数，纵坐标相等.,练一练 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 _. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.,( 5 , 6 ),2,-5,已知ABC的
5、三个顶点的坐标分别为A(-3，5), B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的 图形.,【解析】点A(-3,5), B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A(3,5), B (4,1), C (1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,【例题】,归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,1.如图所示，请分别画出ABC在直角坐标系中关于y轴，x轴对称的三角形,【跟踪训练】,A,B,C,D,A,B,C,D,2.四边形AB
6、CD的四个顶点的坐标分别是A（5，1）， B（2，1），C（2，5），D（5，4），作出与四边形ABCD关于y轴对称的图形,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,87654321,-1,-2,-3,-4,y,3.图中小鱼各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来.此时，所得图案与原图案相比有什么变化？,关于x轴对称,x,1.完成下表,(-1,-2),(1,2),(-4,-3),(4, 3),(6, -7),(-6,7),(-5, 1),(5,-1),(-9,0),(9,0),2.完成下表,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1, 2),(6,
7、-5),(-6, 5),(-0.5, 1),(0.5,-1),(-4,0),(4,0),4.已知点P(6, b+2)与点P (a+b, -3a).若点p与点p 关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p 关于y轴对称，则a=_ b=_.,2,4,2,-8,3.已知点P(6, 2)与点P (b, -a).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p 关于y轴对称，则a=_ b=_.,2,6,-2,-6,5.已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)， B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称的图形,A(-4，1),B(-1，4),A(4，1),B(1，4),【解析】点A(-4，1)，B(-1，4)，关于y轴对称点的坐标分别为A(4，1)，B (1，4)连接A,B，就得到线段AB关于y轴对称的线段AB,1.学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.,关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.,2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形.,先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应 点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对 称图形.,古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志. 苏 轼,
