1、第6课时 一元二次方程的根与系数的关系,22.2 一元二次方程的解法,第二十二章 一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,求出一元二次方程x23x40的两根x1和x2，计算x1x2和x1x2的值它们与方程的系数有什么关系？,试,一,试,方程x23x40的两根为x11，x24， 于是x1x23，x1x24. 我们发现：这个方程的二次项系数为1，它的两根之和3等于一次项系数3的相反数，两根之积等于常数项4.,换几个一元二次方程再试试，结果怎样？,对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程，是否都有这样的
2、结果呢？,（来自教材）,1,知识点,一元二次方程根与系数的关系,知1导,探究：我们来考察方程 x2pxq0(p24q0)由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为,1. 二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程x2pxq0的两根为x1、x2，那么 x1x2p， x1x2q.,知1讲,【例1】 不解方程，求出方程的两根之和与两根之积： (1)x23x50；(2)2x23x50.,解： (1) 设两根为x1、x2，由上述二次 项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得x1x23，x1x25.,知1讲,(2) 方程两边同除以2，得设两根为x1、x2，可得,（来自教材）,知1讲
3、,（来自教材）,2. 试探索一元二次方程ax2bxc0 ( a0，b24ac0)的根与系数的关系,解：方程两边同除以a，得由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得这就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关系，前面概括的结论是它的特征(二次项系数为1)利用这个结论，我们可以直接写出例8中题(2)的答案：,知1讲,（来自教材）,3. 一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2bxc0 ( a0)，当b24ac0时，方程有实数根，设这两个实数根分别为x1、x2，这两个根与系数的关系是 要点精析：(1) 一元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件是二次项系数不为0和方程有实数根(2) 根
4、与系数的关系刻画了一元二次方程的两根和、两根积与系数a、b、c之间的关系,【例2】 不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积.(1) x25x20；(2) 4x22x70；(3) 3x2102x28x.,知1讲,解：,（来自教材）,导引：根与系数的关系是建立在方程有根的前提条件下的；系数是方程化为一般形式后的系数,(2015金华)一元二次方程x24x30的两根为x1，x2，则x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 2 (2015怀化)设x1，x2是方程x25x30的两个根，则 的值是( ) A19 B25 C31 D30,知1练,（来自典中点）,2,知识点,一元二次方程根与系数的关系
5、的应用,知2讲,1. 利用根与系数的关系求值：,（来自教材）,【例3】已知关于x的方程 x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值,导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数项中p的值,知2讲,（来自点拨）,解： 设方程的两根为x1和x2，x1x26，x12，x24.又x1x2 p22p5248，p22p30，解得p3或p1.,知2讲,归 纳,已知方程的一根求另一根，可以直接将一根代入方程中求出待定字母的值，然后再解方程求另一根也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值,（来自点拨）,知2讲,（来自教材）,2. 已知方程两根的关系
6、求方程中待定的字母系数的值：,【例4】 山东德州改编方程x22kxk22k10 的两个实数根x1、x2满足x12x22 4 ，求k的值,导引：由x12x22x122x1x2x222x1x2(x1x2)22x1x24，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值,知2讲,（来自点拨）,解： x12x224，即x12x22x122x1x2x222x1x2 (x1x2)22x1x24将x1x22k，x1x2k22k1，代入上式有4k22(k22k1)4，解得k1或k3.当k3时，(2k)24(k22k1)280，不符合题意舍去，k1.,知2讲,归 纳,已知方程两根的关系求待定字母系
7、数的值：先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，然后将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，求出待定字母的值，求出待定字母的值必须满足根的判别式大于或等于0.,（来自点拨）,(2015衡阳)若关于x的方程x23xa0有一 个根为1，则另一个根为( )A2 B2 C4 D3 若关于x的一元二次方程x2kx4k230的 两个实数根分别是x1，x2，且满足x1x2x1x2，则k的值为( )A1或 B1 C. D不存在,知2练,（来自典中点）,1,一元二次方程根与系数的关系： 一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，方程有实数根，设这两个实数根分别为x1、x2，这两个根与系数的关系是x1x2 x1x2,（来自点拨）,（来自点拨）,一元二次方程根与系数的关系的几种常用变形： (1)x12x22(x1x2)22x1x2； (2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2； (3)(x11)(x21)x1x2(x1x2)1；,2,必做：,1.完成教材P35，练习T1-T3，P36习题T8、9 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
