1、第四章 图形的相似,4.5 相似三角形的判定定理的证明,1,课堂讲解,相似三角形判定定理的证明,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节我们将对它们进行证明.,1,知识点,相似三角形判定定理的证明,知1导,1. 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似已知：如图，在ABC和ABC中，AA，BB，求证：ABCABC.,知1导,证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取 AD= AB,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则ADE=B, AED=C,(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）.过点D作AC的平行线，交BC于点F
2、,则(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).DEBC,DF AC，四边形DFCE是平行四边形.,（来自教材）,知1导,DE=CF. 而ADE=B, DAE=BAC, AED=C， ADEABC. A=A, ADE=B= B,AD= AB ， ADE AB C. ABC AB C.,（来自教材）,知1导,2.判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知： 如图，在ABC和ABC中，AA，求证：ABCABC.,（来自教材）,知1导,证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取 AD= AB,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则B = ADE ，C = AED,
3、 ABC ADE（两角分别相等的两个三角形相似）.AE= AC.而A= A, ADE AB C. ABC AB C.,（来自教材）,知1导,3.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知： 如图，在ABC和ABC中，求证：ABCABC.,（来自教材）,知1导,证明：在ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取 AD= AB, AE= AC,连接DE.则B AC= DAE , ABC ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.DE= BC. ADE AB C. ABC AB C.,（来自教材）,知1讲,1.三角形相似的判定定理1(两角分别相等的两个三角形相似)用相似三角形的定义来
4、证明，判定定理2(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)用判定定理1来证明，判定定理3(三边成比例的两个三角形相似)用判定定理2来证明 2.拓展：(1)判定定理2，判定定理3都可以用定义来证明；(2)作平行线构造全等(相似)的三角形是证明相似问题中常用的方法,（来自点拨）,知1讲,【例1】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，过点B作BECD，交CA的延长线于点E，求证：OC2OAOE. 证明： CDBE，DCOE，CDOEBO.OCDOEB.又ADBC，OCBOAD，OBCODA.OADOCB.OC2OAOE.,（来自点拨）,2,1,(2015株洲)如图，已知AB，CD，
5、EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )如图，在ABC中，B90，点D，E在BC上，且ABBDDEEC. (1)求证：ADECDA； (2)求DEADCA的度数,知1练,（来自典中点）,要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到一对对应角相等，判断相等的角的两夹边是否对应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例； (3)除此之外，也可考虑平行线分线段成比例的基本事实及相似三角形的“传递性”,. . .,必做：,1、完成教材P102，T1-T4 2、补充：完成典中点P77T2，P78T5,必做：,1、完成教材P102，T1-T4 2、补充：完成点拨P132-133T1、2、5,
