1、2.2 等差数列（1） 学习目标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P36 P39 ，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列？ 复习 2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学 学习探究探究任务一：等差数列的概念问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，1
2、3，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数 a，A， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A= 探究任务二：等差数列的通项公式问题 2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列 的首项是 ，公差是 d，则据其定义可得：na1a，即： ， 即： 21a232a321ada，即： 43431由此归纳等差数列的通项公式可得： n已知
3、一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差 d，便可求得其通项 . 1 n 典型例题例 1 求等差数列 8，5，2的第 20 项； 401 是不是等差数列-5， -9，-13的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列 3，7，11，的第 10 项.（2）100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 n 值，使得 等于这一数.na例 2 已知数列 的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等naapqpq差数列？若是，首项与公差分别是多
4、少？变式：已知数列的通项公式为 ，问这个数列是否一定是等差数列？61na若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定 是不是等差数列，只要看 （n2）是不是一个与 n 无关的常数. na1a 动手试试练 1. 等差数列 1，3，7，11，求它的通项公式和第 20 项. 练 2.在等差数列 的首项是 ， 求数列的首项与公差. na5120,3a三、总结提升 学习小结1. 等差数列定义： (n2) ； 2. 等差数列通项公式： (n1).1nadna1()d 知识拓展1. 等差数列通项公式为 或 . 分析等差数列的通项公式，可1)n()nmad知其为一次函数，图象上表现为直线 上的一些间隔均匀的孤立点
5、.1yx2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为 . 若四个数成等差数列，,a可设这四个数为 .3,3add学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 等差数列 1，1，3，89 的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列 的通项公式 ，则此数列是（ ）.na25naA.公差为 2 的等差数列 B.公差为 5 的等差数列 C.首项为 2 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列3. 等差数列的第 1 项是 7，第 7 项是1，则它的第 5 项是（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC 中，三个内角 A，B，C 成等差数列，则B .5. 等差数列的相邻 4 项是 a+1，a+3，b，a+ b，那么 a ，b . 课后作业 1. 在等差数列 中，n已知 ，d3，n10，求 ； 已知 ， ，d2，求 n；12ana13a1n已知 ， ，求 d； 已知 d ， ，求 .12a671378a12. 一个木制梯形架的上下底边分别为 33cm，75cm，把梯形的两腰各 6 等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.
