1、2.1 数列的概念与简单表示法(2) 学习目标 1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P31 P34 ，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列？什么是数列的通项公式？ 复习 2：数列如何分类？二、新课导学 学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数 与层数 n 之间有何关系？na1. 通项公式法：试试：上图中每层的钢管数 与层数 n 之间关系的一个通项公式是 . na2. 图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在 y 轴的 侧
2、，而点的个数取决于数列的 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列 的第 1 项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前na na1nan 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数 与 之间关系的一个递推公式是 . na14. 列表法：试试：上图中每层的钢管数 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示？n反思：所有数列都能有四种表示方法吗？ 典型例题例 1 设数列 满足 写出这个数列的前五项. na1()nna变式：已知 ， ，写出前 5 项，并猜想通项公式 . 12a1
3、na na小结：由递推公式求数列的项，只要让 n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例 2 已知数列 满足 ， ， 那么 （ ）.na1012na207aA. 20032004 B. 20042005 C. 20072006 D. 204变式：已知数列 满足 ， ，求 .n11nn小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. 动手试试练 1. 已知数列 满足 ， ，且 （ ），求na123a11120nnnaaAA2n.34,a练 2.（2005 年湖南）已知数列 满足 ， （ ），则 （ na1013na*nN20a） .A0 B. C. D. 33
4、2练 3. 在数列 中， ， ，通项公式是项数 n 的一次函数. na12176a 求数列 的通项公式； 88 是否是数列 中的项.a三、总结提升 学习小结: 1. 数列的表示方法； 2. 数列的递推公式. 知识拓展n 刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成 4 块，而三刀最多能切成 7 块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n 刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第 n 刀最多与前 n1 刀的切痕都各有一个不同的
5、交点，因此第 n 刀的切痕最多被前 n1 刀分成 n 段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说 n 刀切下去最多能使饼增加 n 块. 记刀数为 1 时，饼的块数最多为 ，刀数为 n 时，饼的块数最多1a为 ，所以 = .na1a由此可求得 =1+ .n2)(学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知数列 ，则数列 是（ ）.130nanaA. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列2. 数列 中， ，则此数列最大项的值是（ ）.na293nA. 3 B. 13 C. 13 D. 12183. 数列 满足 ， （n1），则该数列的通项 （ ）.n11na naA. B. C. D. ()()()2(1)2n4. 已知数列 满足 ， （n2），则 .n131naA55. 已知数列 满足 ， （n2）， 则 .a21 6a课后作业 1. 数列 中， 0， (2n1) (nN)，写出前五项，并归纳出通项公式 . n11na2. 数列 满足 ， ，写出前 5 项，并猜想通项公式 . na112()nnna
