1、第二章 有理数及其运算,2.1 有理数,1,课堂讲解,正数和负数、具有相反意义的量、 有理数及其分类 、数的集合,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分， 答错一题扣1分，不 回答得0分；每个队的基本分均为 0分.两个队答题情况如下表：,如果答对题所得的分数用正数表示，那么你 能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：,1,知识点,正数和负数,1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上 符号“”(负)的数叫做负数要点精析：(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“”，也可以不含“”；,知1讲,知1讲,(2)负数就是在正数前面加上“”的
2、数，每一个正数都对应一个负数； (3)判断一个数是正、负数的方法:不为零；含“”“”的情况 (无“” “”视同含“”)，两者必须同时看,知1讲,2. 数的特征及种类：(1)数有带符号(、)的数和不带符号的数两种呈现形式；(2)数包括正数、0、负数三种情况拓展：符号“” “”的含义：(1)作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质是正负号,知1讲,【例1】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？0.005，100， 0.333，4，5，0.导引：直接根据定义判断即可解：正数：0.005， 负数：100， 警示：0既不是正数，也不是负数.,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,2 下列各组数，都是
3、正数或都是负数的是( )A8，4，2 B2，5.4，C6，0.5，0 D0，6，9,1 (2015广州)四个数3.14，0，1，2中为负数的是( )A3.14 B0 C1 D2,知1练,（来自典中点）,2,知识点,具有相反意义的量,知2导,议一议生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同 伴进行交流.,知2导,“加分与扣分” “上涨量与下 跌量” “零上温度与零下温度”等 都是具有相 反意义的量.为了表 示具有相反意义的量,我们可把 其中一个量规定为正的,用正数 来表示,而把与这个量意义相反 的量规定为负的,用负数来表示. 例如,把上涨3.3%记为3.3%, 那么下跌0.6%就记为0.6%.,1.
4、生活中到处都存在相反意义的量 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,那么另一个量就是负要点精析：(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是成对出现的(2)判断相反意义的量的标准:两个同类量;意义相反(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的,知2讲,【例2】(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了 5圈,那么沿顺时针方向转了 12圈怎样表示？(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作0.02 g,那么 0.03 g表示什么？(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg 150 g”,这里的“10 kg 150 g”
5、表示什么？,知2讲,知2讲,解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作12圈；(2)0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g;(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg150 g，最少是10 kg150 g.,（来自教材）,1 (2015南通)如果水位升高6 m时水位变化记作6m，那么水位下降6 m时水位变化记作( )A3 m B3 m C6 m D6 m,知2练,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,2 (2015咸宁)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 从轻重的角度
6、看，最接近标准的是( ),3,知识点,有理数及其分类,知3讲,1.定义：整数和分数统称有理数要点精析：(1)一个有理数不是整数就是分数(2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数,知3讲,2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数正分数、负分数统称为分数要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数,知3讲,3.有理数的分类：(1)按定义分类：,有理数,整数,分数,正整数,0,负
7、整数,正分数,负分数,知3讲,(2)按性质分类：拓展：非负整数包括正整数和0；非正整数包括负整数和0.要点精析：在进行有理数分类时，要严格按照同一分类标准，做到不重复不遗漏,有理数,正有理数,负有理数,正整数,0,正分数,负整数,负分数,知3讲,【例3】易错题 把下列各数分别填入相应的集合里：2，0，0.314，25%，11，非负有理数集合： ；整数集合： ；自然数集合： ；分数集合： ；非正整数集合： .,知3讲,导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理数和0；非正整数包含负整数和0.,（来自点拨）,(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0，不要误认为是除负有理数以
8、外的任何数； (2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”,总 结,知3讲,（来自点拨）,下列关于“0”的说法正确的是( )是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数A B C D,知3练,（来自典中点）,2 已知下列各数：7，9.25， ，301， ，3.5，0，2， ，7，1.25， ，3， .把它们填入相应的集合中正整数集合: ；正分数集合: ；负整数集合: ；负分数集合: ,知3练,（来自典中点）,4,知识点,数的集合,知4讲,1.定义：把满足一定条件的所有数放在一起,就组成一类数的集合 2.要点精析：(1)一类数的集合
9、必须是符合条件的所有数,不能遗漏(2)若一类数的集合有无数个数,则表示这个数的集合时,除写上题中给定的有限个数之外,必须加上省略号,知4讲,【例4】将下列各数填入如图所示的相应的圈内,正数集合 整数集合 负数集合,知4讲,导引：圈中的公共部分的意义：各个集合的公共部分；题中2是正数，也是整数；3，1既是整数，又是负数,（来自点拨）,将数填入带有交叉部分的数集中，先填交叉部 分，如：正数和整数的交叉部分，先填正整数，然 后在正数集合中填除正整数外的正数，即正分数,总 结,知4讲,（来自点拨）,知4练,给出下列两个数集：将两个集合中的相同的数组成一个新的数集C，并指出C中的数属于哪一类数,（来自点拨）,判断具有相反意义的量的方法： (1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必须是同类量 (2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致注意：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意义为正没有硬性规定，并不是一成不变的,（来自典中点）,必做：,1.完成教材P26，习题T1-T6 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
