1、第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第23练 函数的概念、图象与性质小题提速练,明晰考情 1.命题角度：以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题. 2.题目难度：中档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 函数及其表示,要点重组 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同. (2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数
2、求值时，应遵循先内后外的原则.,核心考点突破练,解析,答案,1.(2017山东)设函数y 的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB等于 A.(1,2) B.(1,2 C.(2,1) D.2,1),解析 4x20，2x2，A2,2. 1x0，x1，B(，1). AB2,1)，故选D.,解析 因为2log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212) 2112 6， 故f(2)f(log212)369.,解析,答案,函数g(x)的定义域为0，1).,解析,答案,0，1),因为ax0，所以ax11，,解析,答案,(2 017，2),故函数f(x)的值域为(2
3、017，2).,考点二 函数的图象及应用,方法技巧 (1)函数图象的判断方法 找特殊点；看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到. (2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解等问题.,解析,答案,6.已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x) A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值,解析,答案,解析 画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A
4、，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|； 在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x). 综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分， 因此h(x)有最小值1，无最大值.,解析 如图，两个函数图象都关于点(1，0)成中心对称，两个图象在2，4上共8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2. 故所有交点的横坐标之和为8.,8,解析,答案,8.若关于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为_.,解析,答案,当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图1知不满足题意； 当0a1时，在同一坐标系中作出
5、两个函数的图象，如图2所示，则f(2)g(2)，,考点三 函数的性质与应用,要点重组 (1)利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解. (2)函数单调性的应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.,9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为 A.4 B.4 C.6 D.6,解析,答案,解析 由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)1m0，解得m1，f(log35)f(log35)( 1)4，故选B.,解析 f(x)的周期T2， 当x0，1时，x22，3，
6、 f(x)f(x2)x2. 又f(x)为偶函数， 当x1，0时，x0，1，f(x)x2， f(x)x2； 当x2，1时，x20，1，f(x)f(x2)x4. 综上，当x2，0时，f(x)3|x1|.,解析,答案,3|x1|,解析,答案,cab,因为2f(1)f(1)f(3)，即cab.,12.已知函数yf(x)，xR，有下列四个命题： 若f(12x)f(12x)，则f(x)的图象关于直线x1对称； yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x2对称； 若f(x)为偶函数，且f(2x)f(x)，则f(x)的图象关于直线x2对称； 若f(x)为奇函数，且f(x)f(x2)，则f(x)的图象关于直线x
7、1对称. 其中正确命题的序号为_.,解析,答案,对于，令tx2，则问题等价于yf(t)与yf(t)图象的对称问题，显然这两个函数的图象关于直线t0对称，即函数yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x20，即x2对称，故正确； 对于，由f(x2)f(x)，可得f(x4)f(x2)f(x)，我们只能得到函数的周期为4，即只能推得函数yf(x)的图象关于直线x4k(kZ)对称，不能推得函数yf(x)的图象关于直线x2对称，故错误； 对于，由于函数f(x)为奇函数，且f(x)f(x2)，可得f(x)f(x2)，,易错易混专项练,解析,答案,故0x2.故选C.,2.已知函数f(x)为R上的减函数，则满
8、足 的实数x的取值范围是 A.(1，1) B.(0，1) C.(1，0)(0，1) D.(，1)(1，),解析,答案,1x0或0x1.,A.(1，2 016) B.1，2 016 C.(2，2 017) D.2，2 017,解析,答案,解析 在平面直角坐标系中画出f(x)的图象，如图所示.设abc，要满足存在互不相等的a，b，c，使f(a)f(b)f(c)， 则a，b关于直线x 对称，可得ab1，1c2 016， 故abc的取值范围是(2，2 017).,解题秘籍 (1)从映射的观点理解抽象函数的定义域，如函数yf(g(x)中，若函数yf(x)的定义域为A，则有g(x)A. (2)利用函数的性
9、质求函数值时，要灵活应用性质对函数值进行转换. (3)解题中要利用数形结合的思想，将函数图象、性质有机结合.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,故函数的定义域为0，1)，故选D.,解析,答案,解析 由题意知，f(2)541，f(1)e01，所以f(f(2)1.,2.若函数f(x) 则f(f(2)等于 A.1 B.4 C.0 D.5e2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 yexex是奇函数，yx2是偶函数
10、，,故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的， 故在(，4)上单调递增；,因为f(x)在(，4)上单调递增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析,答案,则h(x)为奇函数，又g(x)是奇函数， 所以f(x)为偶函数； 反过来也成立.因此p是q的充要条件.,1,2,3
11、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数.记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为 A.abc B.acb C.cab D.cba,解析,答案,解析 由f(x)2|xm|1是偶函数，得m0，则f(x)2|x|1. 当x0，)时，f(x)2x1单调递增， 又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且0log23log25， 则f(0)f(log23)f(log25)， 即cab，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答
12、案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为f(4)2a3，所以a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,2,9.(2018全国)已知函数f(x)ln( x)1，f(a)4，则f(a)_.,f(a)f(a)2，f(a)2.,根据单调性的性质知，f(x)在0，)上单调递增. 综上可知，f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10 x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,10.设函数f(x)ln(
13、1|x|) ，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是_.,解析 函数f(x)为偶函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(，2)(2，),解析,答案,解析 当a0时，a2a3(a)0a22a0a2； 当a0时，3a(a)2(a)0a2. 综上，实数a的取值范围为(，2)(2，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.能够把圆O：x2y216的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数是圆O的“和谐函数”的是_.(填序号) f(x)exex；,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数，中，f(0)e0e02，所以f(x)exex的图象不过原点，故f(x)exex不是“和谐函数”；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,中，f(0)0，且f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，故f(x)4x3x为“和谐函数”，所以中的函数都是“和谐函数”.,
