1、1.1 回归分析的基本思想及其初步应用,第一章 统计案例,学习目标 1.了解回归分析的必要性及其一般步骤. 2.了解随机误差的概念. 3.会作散点图，并会求线性回归方程. 4.利用残差分析来判断线性回归模型的拟合效果. 5.掌握建立回归模型的基本步骤，并通过实例进一步学习回归分析的基本思想及其初步应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 回归分析的相关概念,思考1 相关关系是确定性关系吗？函数关系呢？,答案 相关关系是一种非确定性关系，而函数关系是一种确定性关系.,思考2 请问产生随机误差的主要原因有哪些？,答案 (1)所选用的模型不恰当； (2)忽略了某些因素的影响
2、； (3)存在测量误差.,梳理 (1)回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为_.,相关关系,线性,回归分析,(3)样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数ybxa来描述它们之间的关系，而是用线性回归模型_来表示，其中 为模型的未知参数， 称为随机误差，自变量x称为 变量，因变量y称为 变量. 预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即解释变量x只能解释部分预报变量y的变化.,ybx,ae,a和b,e,解释,预报,知识点二 回归模型的模拟效果,思考 如何评价回归模型拟合效果的优劣？,答案 计
3、算相关指数R2的值，R2越接近于1，效果就越好.,梳理,残差,样本编号,解释变量,的数值,越窄,越小,解释,预报,1.回归方程 的变化量.( ) 2.R2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.( ) 3.散点图是判断两个变量是否有相关关系的工具之一.( ) 4.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线y 1上，则这组样本数据的样本相关系数为1.( ) 5.回归直线 ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 现有某高新技术企业年研
4、发费用投入x(百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：,类型一 线性回归方程的求解,(1)画出散点图；,解答,解 散点图如下图所示：,(2)求y对x的线性回归方程.,解答,引申探究 在例1基础上，试估计当x10时，企业所获利润为多少？,故估计企业所获利润为11.7百万元.,解答,反思与感悟 (1)求线性回归方程的基本步骤 列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.,写出线性回归方程并对实际问题作出估计. (2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.,跟踪训练1 假设关于
5、某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：,由此资料可知y对x呈线性相关关系.,(1)求线性回归方程；,解答,解 由上表中的数据可得,(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？,解答,即使用年限为10年时，该设备的维修费用为12.38万元.,例2 某运动员训练次数与运动员成绩之间的数据关系如下：,类型二 回归模型的效果,(1)作出散点图；,解答,解 该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图如图所示.,(2)求出线性回归方程；,解答,(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果；,解答,解 作残差图如图所示，,由图可知，残差点比较均匀地分布在水平的带状区域中
6、，说明选用的模型比较合适.,(4)计算R2，并说明其含义.,解答,反思与感悟 (1)该类题属于线性回归问题，解答本题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数R2来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析. (2)刻画回归效果的三种方法 残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.,则_同学的试验结果体现拟合A，B两变量间关系的模型的拟合效果最好.,丁,答案,解析,解析 残差平方和越小，模型的拟合效果越好，因丁对应的残差平方和最小，故丁所对应的模型拟合效果最好.,解答,(2)
7、关于x与y有如下数据：,(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果.,达标检测,1,2,3,4,1.设回归方程为 73x，当变量x增加两个单位时 A.y平均增加3个单位 B.y平均减少3个单位 C.y平均增加6个单位 D.y平均减少6个单位,答案,5,解析 因为两个相关变量为负相关关系.,解析,2.已知x与y之间的一组数据：,解析 过样本点中心.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和 A.越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均不正确,解析,答案,1,2,3,4,5,即残差平方和越小，故选B.,4.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组
8、数据如表：,1,2,3,4,5,答案,由最小二乘法求得回归方程为 0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为_.,68,解析,设要求的数据为t，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,0.29,答案,解析,回归分析的步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)； (3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程)； (4)按一定规则估计回归方程中的参数； (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等.,规律与方法,本课结束,
