1、- 1 -20142015 学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷命题学校：鞍山一中 命题人：杨静 校对人：杨静第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）2|30Mx1|()42xNMN（A） （B） （C） （D）|x|2x2. 已知复数 z=1+i,则 = ( )z2-2zz-1（A） -2i （B） 2i （C） -2 （D） 23. 如图，若 ， ，输入 x0.25，则输出 h(x) ( )()log3xf2()log（A）0.25 （B）2log
2、32 （C） log2312（D）24. 下列选项中，说法正确的是 （ ）（A）命题“ ”的否定是“ ”2,0xR0,2xR（B）命题“ 为真”是命题“ 为真”的充分不必要条件pqqp（C）命题“若 ，则 ”是假命题2amba（D）命题“在ABC 中，若 ，则 ”的逆否命题为真命题1sin2A65. 一个人以 6 米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车 25 米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同） ，汽车在时间 t 内的路程为 st2 米，那么，此人 （ ）12（A）可在 7 秒内追上汽车 （B）可在 9 秒内追上汽车- 2 -（C）不能追上汽车，但其间最
3、近距离为 14 米（D）不能追上汽车，但其间最近距离为 7 米6. 在ABC 中， ，则三角形 ABC 的形状一定是 ( )2BAC（A）等边三角形 （B）等腰三角形（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形7. 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，)sin()xf 2|xysin只需把 的图象上所有点 （ ） fy（A） 向右平移 个单位长度 （B）向右平移 个单位长度61（C） 向左平移 个单位长度 （D）向左平移 个单位长度28. 抛物线 x2 y 在第一象限内图象上一点(a i,2a )处的切线与 x 轴交点的横坐标记12 2i为 ai1 ，其中 ，若 a232，则 a2a
4、4a 6等于 （ )iN（A）64 （B）42 （C）32 （D）219. 已知 F1、F 2 是双曲线 1(ab0)的左右两个焦点，以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线x2a2 y2b2的一条渐近线交于点 M,与双曲线交于点 N（设点 M,N 均在第一象限） ，当直线 MF1 与直线ON 平行时，双曲线的离心率取值为 e0，则 e0 所在的区间为 （ ）（A） （B） （C） （D）,2,33,2,310. 设 k 是一个正整数， 的展开式中第四项的系数为 ，记函数 y=x2与 y=kx 的图1kx16像所围成的阴影部分为 S，任取 x 0,4，y 0,16，则点 (x,y)恰好落在阴影区域
5、内的概率为 （ ）（A） （B） 1796532（C） （D） 74811. 长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB 1= 。设点 A 关于直线 BD1的对称点为 P，则 P与 C1两点之间的距离为 （ ）（A） 1 （B） （C） （D）33212. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调增函数，且满足对任意的实数 x 都有7 题- 3 -俯视图433正视图4，则 f(x)+f(-x) 的最小值等于 （ ）34xf（A） 2 （B）4 （C）8 （D）12第卷（共 90 分）二、填空题:本大题共 4 个小题,每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.13. 在一
6、次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者。三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有_种(用数字作答)14. 设实数 x,y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为3602xy10，则 的最小值为 。2ab15. 把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成三棱锥 C-ABD的正视图和俯视图如右图所示，则侧视图的面积为 。16.定义域为 R 的函数 ，若关于 x1,()xfx的方程 h(x)=f(x)2+bf(x)+ b2- ，有五个不同的零点 x1,x2,x3,x4,x5。设58x1a 得 a乙班的
7、方差所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。（4 分）（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）（2）事件“从甲班 10 名学生和乙班 10 名学生中各抽取一人，已知有人及格”记 A;事件“从甲班 10 名学生和乙班 10 名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记 B则 （8 分）2/7PAB（3）X 的取值为 0,1,2,3，分布列为X 0 1 2 3P 215945164545期望 （12 分）7E19、本小题满分 12 分证明：（1）底面平行四边形 ABCD 中，连接 AC,BD，设 ACBDO因为 AB=AD, ，所以 AC BD60BAD又 DD1 平面 A
8、BCD，所以 DD1 AC，所以 AC 平面 BDD1，又因为四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，侧棱 DD1与 BB1延长后交于一点，所以 平面 BDD1，所以 AC BB1。即 BB1 AC 。（4 分）1（2）因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 .2OBD由棱台定义及 AB=AD=2A1B1知 D1B1/DO，且 D1B1=DO，所以边四形 D1B1OD 为平行四边形， 所以 DD1/B1O 。因为 DD1 平面 ABCD，所以 B1O 平面 ABCD，即 B1O AO, B1O BO由（1）知 AC BD 于点 O,即 AO BO以 DB,AC,OB1所在直线分别为 x 轴，
9、y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图：则A(0，- ,0)，B（1，0,0） ，D(-1，0，0)，设 B1（0,0，h） ，则 D1（-1，0，h） ；3- 8 -设 A1(a,b,h) (h0)则 =(1，- ,0)， =（a+1,b,0） ， 因为 = ，D31DA1DA2所以 a=- ,b= . 即 A1(- ， ，h) 223。 所以 ，13(,)Ah(,30)B设平面 A1AB 的一个法向量为 ，,nxyz则 ，即 10nB1302hxy取 y= ,则 x=-3,z=3h即 ，又已知平面 ABC 的一个法向量()n (0,1)m由二面角 A1-AB-C 大小为 60 ，可得 23
10、cos,9hn解得：h= 即棱台的高为3232因为 B1O AO, B1O BO，AO BO所以三棱锥 B1-ABO 外接球的直径就是以 OA,OB,OB1为三条棱的长方体的体对角线,长为 ，所以外接球半径 R=223554所以外接球体积为 .（12 分）3341248VR20、本小题满分 12 分解：（1）椭圆方程 （2 分）2143xyA BCDF OC1B1A1D1xyz- 9 -（2）当直线 L 与 x 轴垂直时，B 1(1， ),B2(1，- ),又 F1(-1,0),3此时 ，所以以 B1B2为直径的圆不经过 F1。不满足条件。120F当直线 L 不与 x 轴垂直时，设 L：y=k
11、(x-1)由 222()3484014ykkxk即因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。设 B1(x1,y1)，B 2（x 2,y2）,则2212184,33kkxx因为以 B1B2为直径的圆经过 F1，所以 ，又 F1(-1，0)120B所以（-1-x 1）(-1-x 2)+y1y2=0，即（1+k 2）x 1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0所以解得 297k由 得 k2x2-(2k2+4)x+k2=04(1)y因为直线 L 与抛物线有两个交点，所以 0k设 A1(x3,y3) ，A 2(x4,y4)，则234342,1xxk所以 (8 分)1234269xpk（3）存在定圆
12、,使得 与 恒相切，NAMA其方程为：(x+1) 2+y2=16,圆心是左焦点 F1.由椭圆的定义可知： 12124,aMF所以两圆相内切。 （12 分）21、本小题满分 12 分解：（1） ,x 1，+ ）2211()axfx显然 a 0 时， 0，函数 f(x)在1，+ ）上是单调增函数，符合要求。f当 a0 时 f(x)在1，+ ）上是单调增函数，所以 f(x)在1，2上是单调增函数。所以对于任意 ，f(1) f(x1 ) f(2)，1,2x即 f（x 1） ;,lna，当 时， ，2()gx1,2()0gx所以 g(x)在1,2上是单调减函数。所以当 时，21,29(),5g若对于任意
13、 ，总存在 ，使得 f(x1)=g(x2)成立，1,x21,x则 ，此时 a 无解。（7 分）,ln2a9,5（3）因为 ，所以 x10 时，0xn ,所以 201nnxx12nx又 12所以 2212313152886nxxx（12 分）另解：因为 ，所以 x10 时，0xn ,所以 121nnnx12nx设 xn=t，则 t12nnxx ,12设 ，2()th则 2422 51)1() 0tttt 所以函数 h(t)在 t 时是单调减函数，所以, 13()2ht即 12310nnxx所以 11 13()0nnnnxx - 12 -2221311231130nnnxxxxxx 因为 所以 1
14、,2nxx1,2nx所以 22132 135016n22、本小题满分 10 分解： 连接 OD，BC，设 BC 交 OD 于点 M.因为 OA=OD,所以 OAD= ODA;又因为 OAD= DAE,所以 ODA= DAE所以 OD/AE；又 因为 AC BC,且 DE AC，所以 BC/DE。所以四边形 CMDE 为平行四边形，所以 CE=MD由 ，设 AC=3x，AB=5x,则 OM= ，又 OD= ,所以 MD= - =x35ACB32x5x2x3所以 AE=AC+CE=4x因为 OD/AE，所以 = 。FD485AEOx23、本小题满分 10 分解：曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2
15、ax (a0)将直线 l 的参数方程化为,(4.2xty为 参 数 ）代入曲线 C 的直角坐标方程得： 11640tat因为交于两点，所以 ，即 a0 或 a-4.0A设交点 M,N 对应的参数分别为 .则12,t 1212,64t ta 若 成等比数列,则|PMN、 、 12t解得 a=1 或 a=-4(舍)所以满足条件的 a=1. （10 分）24、本小题满分 10 分解：（1）由题设知： ，721x- 13 -不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或 ，或721x721x721x解得函数 的定义域为 ；（5 分）)(f ),4()3,(（2）不等式 即 ，m时，恒有 ，Rx3)()xx不等式 解集是 R，21的取值范围是 （10 分）m,341-,(
