1、1函数的实际应用题类型一 方案设计类1.某校在去年购买 A， B 两种足球，费用分别为 2400 元和2000 元，其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍， B 种足球单价比 A 种足球单价多 80 元/个(1)求 A， B 两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买 A， B 两种足球共 18个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？解：(1)设 A 种足球单价为 x 元/个，则 B 种足球单价为( x80)元/个，根据题意，得 2400x2 x200080 ，解得 x120，经检
2、验， x120 是分式方程的解，且符合实际意义， x80200，2答： A 种足球单价为 120 元/个， B 种足球单价为 200 元/个；(2)设再次购买 A种足球 a 个，则购买 B 种足球为(18 a)个，根据题意，得 W120 a200(18 a)80 a3600，18 a2 a， a6，800， W 随 a 的增大而减小，当 a6 时， W 最小，此时 18 a12，答：本次购买 A 种足球 6 个， B 种足球 12 个，才能使购买费用 W 最少2.某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元
3、(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元，该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪3几种具体的培育方案？解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元由题意得2x3 y1700，解得3x y1500x400y300.答：甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元；(2)设培育甲种花木为 a 株，则培育乙种花木为(3 a10)株则有400a300（3 a10）30
4、000（760400） a（540300）（3 a10）21600 ，解得 17 79 a20 1013.由于 a 为整数， a 可取 18 或 19 或 20.有三种具体方案：培育甲种花木 18 株，培育乙种花木 3 a1064 株；培育甲种花木 19 株，培育乙种花木 3 a1067 株；培育甲种花木 20 株，培育乙种花木 3 a1070 株43.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动，购买了 A， B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共 30 本，若学校决定购买笔记本的资金不能超过 280 元，设购买 A 种笔记
5、本 x 本(1)根据题意完成以下表格(用含 x 的代数式表示)；笔记本型号 A B数量 (本 ) x _价格 (元 /本 ) 12 8费用 (元 ) 12x _(2)最多能购买 A 种笔记本多少本？(3)若购买 B 种笔记本的数量要小于 A 种笔记本的数量的 3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少费用是多少元？解：(1)30 x，8(30 x)；【解法提示】购买两种笔记本共 30 本， A 种笔记本为 x 本，5则 B 种笔记本为(30 x)本；由于 B 种笔记本的价格为 8 元/本，则购买 B 种笔记本共花费 8(30 x)元(2)由题意得 12x8(30 x)280，解得 x1
6、0.最多能购买 A 种笔记本 10 本；(3)设购买两种笔记本的总费用为 W 元，由题意，得 W12 x8(30 x)4 x240，30 x3 x， x7.5， k40， W 随 x 的增大而增大， x 为整数，当 x8 时， W 最少 48240272 元，此时 B 种笔记本数量为 30822 本答：购买 A 种笔记本 8 本， B 种笔记本 22 本时，费用最少，最少费用为 272 元类型二 方案择优类1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的 8.5 折出售，乙商场只对一次购物中超过 2006元后的价格部分按原价的
7、 7.5 折出售，某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x(x0)元，让利后的购物金额为 y 元(1)分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由解：(1)甲商场 y 关于 x 的函数解析式 y10.85 x，当 0 x200 时，乙商场 y 关于 x 的函数解析式 y2 x(0 x200)；当 x200 时，乙商场 y 关于 x 的函数解析式 y2200( x200)0.750.75 x50( x200)，x（0x200）故 y2 ；0.75x50（x200）(2)由 y1
8、y2，得 0.85x0.75 x50，解得 x500，当 x500 时，到乙商场购物会更省钱；由 y1 y2 得 0.85x0.75 x50，解得 x500，当 x500 时，到两家商场去购物花费一样；由 y1 y2，得 0.85x0.75 x500，7解得 x500，当 x500 时，到甲商场购物会更省钱；综上所述， x500 时，到乙商场购物会更省钱； x500 时，到两家商场去购物花费一样；当 x500 时，到甲商场购物会更省钱2. 蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克 10 元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元.(1)求平均
9、每次下调的百分率；(2)某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择.方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000 元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：(1)设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 10(1-x)2=6.4,解得 x1=0.2=20%， x2=1.8(不符合题意，舍去)，平均每次下调的百分率是 20%.8(2)采购员选择方案一购买更优惠,理由：方案一所需费用为：6.40.82000=10240(元)，方案二所需费用为：6.42000-10002=10800(元),1024010800，采购员选择
10、方案一购买更优惠.3.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元(1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式；(不要求写出取值范围)(2)如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少解：(1)设该一次函数解析式为 y kx b(k0)，将点(0，400)，(100，90
11、0)代入 y kx b，94000b k5得 900100kb ，解得 b400 ， y 与 x 的函数解析式为 y5 x400；(2)由(1)知，甲公司费用解析式为 y5 x400，当 x1200 时， y6400(元)，设乙公司费用为 z， z5500(12001000)46300(元)，64006300，选乙公司绿化养护费用较少类型三 图象类1.心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x
12、(分钟)的变化规律如下图所示(其中 AB， BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？10(2)一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？第 1 题图解：(1)设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1 k1x20，把 B(10，40)代入得， k12， y12 x20(0 x10)设 C， D 所在双曲线的解析式为 y2 kx2，把 C(25，40)代入得，k21000， y2 1000x(25 x40)
13、，当 x15 时， y1252030，当 x230 时， y2 100030 1003，11 y1 y2，第 30 分钟时学生的注意力更集中；(2)令y136，362 x20， x18，令 y236，36 1000x， x2 10003627.8，27.8819.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目2.在一条笔直的公路上有 A， B 两地，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象请根据图象回答下列问题：(1)A， B 两地的距
14、离是_千米， a_；(2)求 P 的坐标，并解释它的实际意义；(3)请直接写出当 x 取何值时，甲乙两人相距 15 千米12解：(1)90，2；【解法提示】观察函数图象可知： A、 B 两地的距离是 90 千米，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍， 90a2=390 a， a=2.(2)设甲离 B 地的距离 y(千米)和时间 x(小时)之间的函数关系式为 y kx b，乙离 B 地的距离 y(千米)和时间 x(小时)之间的函数关系式为 y mx n，将(0，90)、(3，0)代入 y kx b 中，k30b90 ，甲离 B 地的距离 y 和时间 x 之
15、间的函数关系式为 y30 x90(0 x3)；将(0，0)、(2，90)代入 y mx n 中，n0 m45 得 2m n90 ，解得 n0 ，此时 y45 x(0 x2)；b90得 3k b 0，解得13将(2，90)、(3，0)代入 y mx n 中，2m n90得 3m n0 ，解得m90，此时 y90 x270(2 x3)乙离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为45x （0 x2）y ，90 x270（2 x3）令 y30 x9045 x，解得 x1.2，当 x1.2 时， y45 x451.254，点 P 的坐标为(1.2，54)点 P 的实际意义是：甲、乙分别从 A、
16、 B 两地出发，经过 1.2 小时相遇，这时离 B 地的距离为 54 千米；(3)当 0 x1.2 时，30 x9045 x15，解得 x1；当 1.2 x2 时，45 x(30 x90)15，解得 x1.4；当 2 x3 时，90 x270(30 x90)15，14解得 x2.75.综上所述，当 x 为 1 或 1.4 或 2.75 时，甲乙两人相距 15 千米类型四 阶梯费用类1.某中学组织学生到距离学校 6.5 km 的历史博物馆去参观，学生阿福因事耽搁没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去历史博物馆，出租车的收费标准是：3 km以内(含 3 km)，只收取起步费 10 元；
17、3 km 以上，每增加 1km(不足 1 km 以 1 km 计)收费 2 元(1)写出打车费用 y 与出租车行驶里程数 x 之间的函数关系式；(2)阿福同学身上仅有 20 元钱，乘出租车到历史博物馆的车费够不够，请通过计算说明解：(1)根据题意可得当 0 x3 时， y10；当 x3 时， y10( x3)22 x4.100 x 3即 y 与 x 之间的函数关系是 y2x4x3 ；(2)6.5km 超过 3km，阿福同学去历史博物馆的打车费用为 y2 x4，156.5 km 超过 6 km，不足 7 km，以 7 km 计，阿福同学去历史博物馆的打车费用为 y2 x427418 元，1820
18、，阿福同学乘出租车到历史博物馆的费用够2.为保护环境，鼓励市民节约用电，从 2017 年起，某市实施“阶梯电价”收费方案，收费标准如下：收费 用电量 电费单价 收费说明标准 （度） （元/度）第一 0 0.68 用电量在第一档时，按每度档 200 0.68 元收费第二 201 0.73 用电量在第二档时，先收第档 400 一档费用，超出部分按每度0.73 元收费第三 401 以上 0.98 用电量在第三档时，先收第档 一档和第二档费用，超出部16分按每度 0.98 元收费17（1）某用电大户一个月用电量为 500 度，应交电费_元；(2)已知某用户一月份的用电量不超过 400 度，若该用户这个
19、月的电费平均每度 0.69 元，该用户一月份用电多少度？(3)若某用户某月的用电量为 x 度，请你用含 x 的代数式表示该用户在这个月应交的电费解：(1)380；【解法提示】2000.68(400200)0.73(500400)0.98380(元)(2)设一月份用电 x 度，根据题意得：2000.680.73( x200)0.69 x，解得 x250.答：一月份用电 250 度；(3)当 0 x200 时，当月的电费支出为 0.68x 元；当 200 x400 时，当月的电费支出为 0.682000.73( x200)(0.73 x10)元；当 x400 时，当月的电费支出为 0.682000.732000.98( x400)(0.98 x110)元
