1、1余弦定理(一）班级： 姓名： 使用时间：【学习目标】1掌握余弦定理，会利用向量的数量积证明余弦定理2会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【导读流程】1、预习 导 航，要点指津1.正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 .常见变形有(1)sin Asin Bsin C ； (2) asin A bsin B csin C ；a b csin A sin B sin C(3)a ， b ， c ； (4)sin A ，sin B ，sin C .2.三角形面积公式:对于任意 ABC，若 a， b， c 为三角 A， B， C 的对边，则 ABC 的面积 S .2、自主探索
2、，独立 思 考思考 1:以下问题可以使用正弦定理求解的是_(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角(2)已知两角和一边，求其他角和边(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角(4) 已知一个三角形的三条边，解三角形 思考 2:在ABC 中，已知 b 、c 和 A，利用向量的数量积 2aBC,求 a 1.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即 2a ； 2b 2c此定理还有另一种形式：cbaCBA2cosA ；B；cosC.3、小组合作探究， 议 疑解惑探究一 已知两边及一角解三角形例 1 (1)在 ABC
3、 中，已知 b3， c3 ， B30，求角 A、角 C 和边 a.3(2)在 ABC 中，已知 b5， c5 ， A30，求 a 的值3探究二 已知三边或三边关系解三角形例 2 (1)已知 ABC 的三边长为 a2 ， b2 ， c ，求 ABC 的各角度数3 2 6 2(2)已知 ABC 的三边长为 a3， b4， c ，求 ABC 的最大内角374、 展 示你的收获五、重、难、疑点 评 析(由教师归纳总结点评)六、达标 检 测31ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c 满足 b2 ac，且 c 2a， 则 cosB=_; 2.在ABC 中 ， B 60， b2 ac，则ABC 一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形3在ABC 中，已知三边 a3，b5，c7，则三角形 ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定
