1、第五章 相交线与平行线小结教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点、难点重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系 ,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用 .教学过程一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知
2、识系统化.二、回顾与思考按知识网展开复习.平 移 判 定性 质同 位 角 ,内 错 角 ,同 旁 内 角点 到 直 线 的 距 离垂 线 及 其 性 质对 顶 角 相 等邻 补 角 ,对 顶 角平 行 公 理两 三条 条 直 直线 线被 所第 截两 线条 相直 交平行相交平 线 面 的 内 位两 置条 关直 系1.对顶角、邻补角。(1)教师提出问题,由幻灯片出示.两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.O DCBAODC BAcba4321(1) (2) (3)如图(2)中,若AOD=90,那么直线 AB,CD 的位置关系如何?如图(3)中,1 与 2,2
3、 与 3,3 与4 是怎么位置关系的角 ?(2)学生回答.(3)教师强调: 对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。(4)对顶角有什么性质?( 对顶角相等) 如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为 90角, 这时两条直线互相垂直.2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写
4、成:如图(2),因为AOD=90,所以 ABCD, 这是一个角的“数” 到两直线垂直的“形”的判断。作为性质用时写成：如图(2)，因为 ABCD,所以AOD=90 。这是由“ 形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线 AB、CD、EF 相交于点 O,CDEF,1=35,求2 的度数.FE21DCB AlCBADCBA(4) (5) (6)鼓励学生用不同方法求解.(3)垂线性质 1 和性质 2.让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考:请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?如图(5),ABL,BC L,B 为重
5、足,那么 A、B、C 三点在同一条直线上吗?为什么?点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别: 两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习:如图(6),四边形 ABCD,ADBC,ABCD,过 A 作 AEBC,过 A 作 AFCD,垂足分别是 E、F,量出点 A 到 BC 的距离和 AB、CD 平行线间的距离.请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?如垂线的性质 1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线
6、,这两条直线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直3.同位角、内错角、同旁内角.只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.练习:如图(7),找出 1、2、3 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.cb a321(7)4.平行线判定与性质(1)怎样判别两条直线是否平行.(2)平行线有什么特征?(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同 ?(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.教师使学生进一步明确: 平行线的判定也是由“数” 即角与角的关系到“形” 的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是
7、把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。学生练习: 填空:如图(8), 当_ 时,a c,理由是_;当_时, bc,理由是_;当ab,bc 时,_ _,理由是_. cbda4321DCBABDCBA(8) (9) (10)如图(9),ABCD,A=C,试判断 AD 与 BC 的位置关系 ?为什么?教师根据学生情况酌情给予引导.5.关于平移,让学生思考:(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?(3)你能用平移设计一些图案吗?练习:如图(10),平移四边形 ABCD,使点 B 移动到点 B,画出平移后的四边形 ABCD.三、作业1.课本 P39.1
8、8.2.补充作业:一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西 35的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35.( )二、填空题1.a、b、c 是直线,且 ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_.2.如图(11),MNAB,垂足为 M 点,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MGCD,垂足为 G,EF 过点
9、 N 点,且 EFAB,交MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是 _到_ 的距离, 线段 MN 的长度是_到_的距离,又是_的距离,点 N 到直线 MG 的距离是_.GH NMFEDCBAFE ODCBA(11) (12)3.如图(12),ADBC,EFBC,BD 平分ABC, 图中与ADO 相等的角有_ 个,分别是_.4.因为 ABCD,EFAB,根据_,所以_.5.命题“等角的补角相等” 的题设_,结论是_.6.如图(13),给出下列论断: ADBC:ABCD;A=C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是_.DCBAFEODCBAc l
10、NMba21(13) (14) (15)7.如图(14),直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O,而且BOC= AOC,DOF= AOD,那么FOC=_2313度.8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,a L 于 M,bL 于 N,1=66,则 2=_.三、选择题.1.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边 ,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图(16),如果 ABCD,那么图中相等的内错角是 ( )A.1 与 5,2 与 6; B.3 与7, 4
11、 与8; C.5 与1,4 与8; D.2 与6, 7 与38 7654321DCBA(16)3.下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; 如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.、 是正确的命题 B.、 是正确命题C.、是正确命题 D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.
12、0 个四、解答题1.如图(17),是一条河,C 河边 AB 外一点:(1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)CBA2.如图(18),ABABD,CD MN,垂足分别是 B、D 点,FDC=EBA.(1)判断 CD 与 AB 的位置关系 ;(2)BE 与 DE 平行吗?为什么?NMF EDCBA3.如图(19),1+2=180, DAE=BCF,DA 平分 BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由.(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么?(3)BC
13、平分DBE 吗?为什么.FE21DCBA4.在方格纸上,利用平移画出长方形 ABCD 的立体图,其中点 D是 D 的对应点.( 要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)DDCBA答案一、1. 2. 3. 4,. 5. 6. 二、1. 互相垂直 2.点 M,直线 CD 点 M,直线 EF 平行线 AB、EF 间 线段 GN 的长度 3.4 个 EOB、 DOF、 ABD、CBD 4.两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 CDEF 5.两个角是相等两角的补角 这两个角相等 6.如果一个四边形的两组对边平行,那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行,一组对角相等,那么它的另一组对边
14、也互相平行 7.156 8.114 三、1.C 2.D 3.A 4.D 四、1. 略 2.(1)CDAB 因为 CDMN,ABMN,所以 CDN=ABM=90 所以 CDAB (2)平行因为CDN=ABN=90, FDC=EBA 所以FDN= EBN 所以 FDEB 3.(1)平行 因为1+2=180,2+CDB=180( 邻补角定义) 所以1=CDB 所以 AEFC( 同位角相等两直线平行 ) (2)平行,因为 AECF,所以C= CBE(两直线平行, 内错角相等)又A= C 所以 A=CBE 所以 AFBC(两直线平行 ,内错角相等 ) (3) 平分 因为 DA 平分BDF,所以FDA= ADB 因为 AECF,ADBC 所以FDA= A=CBE,ADB=CBD 所以EBC= CBD 4.略学+优中.考，网 学|优 %中 考 ，网
