1、 专题一 压轴选择题第五关 以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题【名师综述】近年来以 平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理.平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.类型一 平面向量与解三角形的 结合典例 1 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 满足 ， ，ABC BCabc22cab0ABC，则 的取值范围是（ ）32abcA B C D1,
2、3,213,213( ,2【名师指点】由余弦定理可得角 A 的大小，平面向量数量积向量式是实现向量和三角形边、角转化的桥梁，而正弦定理又是进行三角形边角转化的工具最值将 的取值范围问题转化为三角函数的值域问题处bc理【举一反三】已知 是 所在平面内一点，若对 ，恒有OBCAmR，则 一定是（ ）1AmABA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定类型二 向量与三角形”四心”的结合典例 2 已知 的外接圆半径为 1，圆心为点 ，且 ，则 的值为（ ABCO3450ABOCAB）A B C. D85751545【名师指点】为了将已知和结论建立联系，将 分解转化为 ，为了出现
3、OCAB()OCABOA和 ，将已知向量方程移项平方可求学￥%科网OC【举一反三】设 是 的外心(三角形外接圆的圆心) 若 ，则 的度数等ABC1+3BC于( )A. B. C. D. 3045609类型三 向量与三角函数的结合典例 3 【2017 浙江温 州中学高三月考】已知向量 则1(sinco1),(2cos),(0,).52abab，= 、 = ，设 函数 R） ， 取得最大值时的 xsincos xxf25) f的值是 .【名师指点】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以向量的坐标形式为背景考查的是三角函数的图象和性质及三角变换
4、的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据向量的数量积公式建立方程,求出 .然53cos,4sin后再化简和构建函数 运用三角函数的图象和性质使得问题)42sin(42cossin4)( xxxf获解.【举一反三】已知函数 ()3sin()cos(in()cos()2fxxx图像上的一个最低点为 A，离 A 最近的两个最高点分别为 B 与 C，则 （ ）=AA29B29C24D24类型四 向量在解析几何中的应用典例 4 已知 为双曲线 的左焦点，点 为双曲线虚轴的一个顶点，过 的直F21(0,)xyabA,FA线与双曲线的一条渐近线在 轴右侧的交 点为 ，若 ，则此双曲线
5、的离心率是（ ）B(21)FBA B C. D2352【名师指点】对向量式 的处理是高效解题的关键，向量是既有大小又有方向的量，所以(21)FAB向量具有数与形的双重作用，从数的角度来讲，利用向量式可以找到三点 坐标的关系，从形的角,FPM度来讲，可以将向量式转化为线段长度的比例关系【举一反三】 【山东省菏泽市 2018 届高三上学期期末考试】已知双曲线 210,xyCab：的左、右焦点分别为 12,F， A是双曲线的左顶点，双曲线 的一条渐近线与直线2c交于点 P， 1=MP，且 1，则双曲线 C的离心率为( )A. 3 B. 5 C. 2 D. 6来源: 学科网 ZXXK【精选名校模拟】1
6、. 【江西省师范大学附属中学、九江第一中学 2018 届高三 11 月联考】在 中,角 所对的边ABC,是 且 ,若 ,则实数 的值是, 0abcGABC0GABtantanABmA. B. C. D. 1231452. 已知点 为 内一点， ， ， ，过 作 垂直 于点 ，点 为线O 120O12ODABE段 的中点，则 的值为（ ）学科￥%网DEAA B 328314C D753.如图，在 中， ，则 的值为（ ）,3,1ACADCAA1 B2 C3 D44. 【湖南省长郡中学 2018 届高三月考】锐角 中， 为角 所对的边，点 为 的AB,abc,ABGABC重心，若 ，则 的取值范围
7、为（ ）AGBcosCA. B. C. D. 4,546,531,216,235. 在 中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ，abcoscsoCaB2ABC则 的面积为（ ）ABCA B C D2322426. (2018山西大学附中期中)已知三个向量 共线，其中,cos,cos,cos2ABCmanbp, 分别是 的 三条边及相对三个角，则 的形状是( )来源:学,科,网abcABCCA. 等腰三角形 B. 等边三角形来源:学*科*网C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形7. 【湖北省咸宁市 2018 届高三重点高中 11月联考】在锐角 中，角 ， ， 对应的边分别是ABBC、 、
8、 ，向量 ， ，且 ，则 的取值范围是abcsin,taCAtan,sibcosabcba（ ）A. B. C. D. 21,12,312,32,38. 已知向量 ， ， ，则函数 的最小正周期与最大(sin,)mx(cos,)x()fxmn()fx值分别为（ ）A B C D2,32,37,2,39. 已知 ， 、 分别在 轴和 轴上滑动， 为坐标原点， ，则动点AxyO213POAB的轨迹方程是（ ） PA. B. C. D. 219yx214yx219xy214xy10.已知圆 的方程 ， 是椭圆 上一点，过 作圆的两条切线，切点为 ，C2()P23PA，则 的取值范围为（ ）BPAA
9、B 来源:学科网3,)223,)C D56,956,911. 【湖北省武汉市武昌区 2018 届高三元月调研考试】过抛物线 ： 的焦点 的直线 与抛物C24yxFl线 C 交于 ， 两点，与其准线交于点 ，且 ，则PQM3FPFA. B. C. D. 1234312. 设双曲线 的右焦点为 F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l交两渐近线于 A、B2(0,)xyab两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若 ，(,)POABR，则该双曲线的离心率为（ ）81A B2 C D33213. 【广西桂林市、贺州市 2018 届高三上学期期末联考】已知 点为 的重心，设 的内角GABCABC的对边为 且满足向量 ，若 ，则实数 （ ）,abcBGCtansiAbA. 2 B. 3 C. D. 2114. 已知 O 是锐角 的外心， ，若 则 m（ ）来源:学科网AC2tancoss2iniBCAOA. B. C. 3 D. 325
