1、,第一章 机械振动,学案6 章末总结,网络构建区,机 械 振 动,简 谐 运 动,特征,受力特点：F 运动特点：a (变加速运动)，周期性和对称性 振动位移随时间的变化规律：正弦(或余弦)函数规律x,描述,物 理 量,位移x：以 为参考点 振幅A：离开平衡位置的最大距离 周期T：完成 需要的时间 频率f： 内完成全振动的次数 相位：描述周期性运动在各时刻所处状态,kx,Asin(t),平衡位置,一次全振动,单位时间,机 械 振 动,描述,振动 图像,正弦(或余弦)曲线 物理意义：描述振动物体的 随 的变化规律 图像信息：振幅A、周期T、各时刻位移x,简 谐 运 动,振动的能量：动能与势能之和,
2、位移,时间,两个理想 化模型,弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由提供回复力的理想化模型,单摆,回复力来源：重力沿 做简谐运动的条件：5 等时性 周期公式：T 用单摆测定重力加速度的实验：g,外力作用 下的振动,阻尼振动,振幅 机械能逐渐转化为其他形式的能,受迫振动,作用下的振动 受迫振动的频率等于 共振：当f驱 时，振幅最大的现象,机 械 振 动,弹力,圆弧切线方向的分力,逐渐减小,周期性驱动力,驱动力的频率,f固,学习探究区,一、简谐运动的图像及应用,二、简谐运动的周期性和对称性,三、单摆周期公式的应用,一、简谐运动的图像及应用,返回,由简谐运动的图像可以获得的信息： (1)确定振动质
3、点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向.,返回,例1 一质点做简谐运动的位移x与时间t 的关系如图1所示，由图可知( ) A.频率是2 Hz B.振幅是5 cm C.t1.7 s时的加速度为正，速度为负 D.t0.5 s时质点所受的合外力为零 E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F.图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反,一、简谐运动的图像及应用,图1,返回,解析 由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误. t1.7 s时的位移为
4、负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确. t0.5 s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确. a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误. 答案 CDE,一、简谐运动的图像及应用,二、简谐运动的周期性和对称性,返回,1.周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性. 2.对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.,二、简谐运动的周期性和对称性,(2)加速度和回复力的
5、对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力. (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.,返回,二、简谐运动的周期性和对称性,例2 物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？ 解析 物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体的振动路径草图如图,返回,二、简谐运动的周期性和对称性,甲、乙所示，在图甲
6、中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s，2A12 cm，A6 cm.,返回,二、简谐运动的周期性和对称性,在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T2 s，T s，1.54A12 cm，A2 cm. 答案 T4 s，A6 cm或T s，A2 cm,返回,三、单摆周期公式的应用,返回,1.单摆的周期公式T2 .该公式提供了一种测定
7、重力加速度的方法. 2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关. (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离. (3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”.,三、单摆周期公式的应用,返回,例3 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图像，如图2甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(填“A”或
8、“B”).另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比lalb_.,三、单摆周期公式的应用,返回,图2,三、单摆周期公式的应用,返回,解析 纬度越高重力加速度g越大，由于单摆 所以B图线是在北大的同学做的. 从题图乙中可以看出Ta s，Tb2 s 所以 答案 B 4/9,三、单摆周期公式的应用,返回,例4 根据单摆周期公式T2 ，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图3所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.图3,三、单摆周期公式的应用,返回,(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图4所示，读数为_mm.图4 (2)以
9、下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_. a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些,三、单摆周期公式的应用,返回,b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期T e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T,三、单摆周期公式的应用,返回,解析 (1)(1860.1) mm18.6 mm (
10、2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合单摆的构成条件，故a、b是正确的；摆线相距平衡位置的角度，以不大于5为宜，故c是错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T ，故d错，e对. 答案 (1)18.6 (2)abe,自我检测区,1,2,3,1.(简谐运动与图像问题的综合)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系
11、的图像是下图中的( ),1,2,3,解析 由牛顿第二定律和回复力公式有a ，则在t 时刻，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则它的位移为沿x轴负方向的最大位移，满足条件的图像只有A.故正确答案为A. 答案 A,1,2,3,2.(单摆周期公式的应用)如图5所示是演示沙摆运动图像的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动.若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为_ m.(保留两位有效数字，计算时可取g2)图5,1,2,3,解析 由题意可知在木板以0.20 m/s的速度走过0.6 m的过程中，经历的时间为2T，则2T ，T1.5 s.又由T2 得
12、答案 0.56,1,2,3,3.(简谐运动的周期性和对称性)一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点.t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m.该振子的振幅和周期可能为( ) A.0.1 m， s B.0.1 m,8 s C.0.2 m， s D.0.2 m,8 s,1,2,3,解析 若振幅A0.1 m，T s，则 s为半个周期，从0.1 m 处运动到0.1 m处，符合运动实际，4 s s s为一个周期， 正好返回0.1 m处，所以A项正确.若A0.1 m，T8 s， s只是T的 ，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B错.若A0.2 m，T s， s ，振子可以由0.1 m处运动 到对称位置， 振子可以由0.1 m处返回0.1 m,1,2,3,1,2,3,处，所以C对.若A0.2 m，T8 s， ， 即 时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处；再经 s又 恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，所以D对.故正确答案为A、C、D. 答案 ACD,谢谢观看,
