1、2.1.3 推理案例赏析,第2章 2.1 合情推理与演绎推理,学习目标 1.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系，利用合情推理和演绎推理进行简单的推理. 2.掌握两种推理形式的具体格式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考1 合情推理的结论不一定正确，我们为什么还要学习合情推理？,知识点 合情推理与演绎推理,答案 合情推理是富于创造性的或然推理.在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用.,思考2 “演绎推理是由一般到特殊的推理，因此演绎推理所得结论一定正确”，这种说法对吗？,答案 不对，演绎推理只有在大
2、、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论才一定正确.,梳理 合情推理与演绎推理的比较,思考辨析 判断正误 1.演绎推理的一般模式是“三段论”的形式.( ) 2.演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.( ) 3.演绎推理是由一般到特殊的推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理.( ),题型探究,例1 观察如图所示的“三角数阵”： 记第n行的第2个数为an(n2，nN*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：,答案,类型一 归纳推理的应用,(1)第6行的6个数依次为_、_、_、_、_、_； (2)a2_，a3_，a4_，a5_； (3)an
3、1an_.,6 16 25 25 16 6,2 4 7 11,n(n2，nN*),反思与感悟 对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解.,答案,跟踪训练1 下列四个图形中，阴影三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为_.,an3n1(nN*),解析 a1130，a2331，a3932，a42733， 由此猜想an3n1(nN*).,解析,例2 通过计算可得下列等式： 2313312311； 3323322321； 4333332331； ； (n1)3n33n23n1. 将以上各等式两边分别
4、相加，得 (n1)3133(1222n2)3(123n)n，,类型二 类比推理的应用,类比上述求法，请你求出132333n3的值.,解答,解 2414413612411； 3424423622421； 4434433632431； ； (n1)4n44n36n24n1. 将以上各式两边分别相加，得 (n1)4144(1323n3)6(1222n2)4(12n)n，,反思与感悟 (1)解答类比推理的应用题的关键在于弄清原题解题的方法，将所要求值的式子与原题的条件相类比，从而产生解题方法上的迁移. (2)解答类比推理的应用问题要先弄清两类对象之间的类比关系及其差别，然后进行推测或证明.,解答,解
5、类比ABAC，ADBC，可以猜想在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，,猜想正确.理由如下： 如图所示，连结BE，并延长交CD于F，连结AF. ABAC，ABAD，ACADA， AB平面ACD. 而AF平面ACD，ABAF.,在RtACD中，AFCD，,类型三 演绎推理的综合应用,解答,两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值. 证明：设点M，P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则点N的坐标为(m，n).,故kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.,反思与感悟 合情推理是提出猜
6、想、提供解题的思路，而演绎推理则是证明猜想、判断猜想的正确性，通过合情推理得到的猜想缺少证明过程，是不完整的，平时解题都是二者的结合.,跟踪训练3 已知an为等差数列，首项a11，公差d0，n1且nN*.求证：lg an1lg an1(lg an)2.,证明 an为等差数列，d0，,a11，d0，ana1(n1)d1. lg an0.,即lg an1lg an1(lg an)2.,证明,达标检测,答案,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,解析,解析 由所给不等式可得：,，,1,2,3,4,5,3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论： 垂直于同一
7、条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一平面的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两个平面互相平行； 垂直于同一平面的两个平面互相平行， 则其中正确的结论是_.(填序号),1,2,3,4,5,答案,解析 根据空间直线、平面的平行与垂直的判定与性质定理知，正确，错误.,解析,答案,4.如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列an的通项公式为an_.,1,2,3,4,5,解析,解
8、析 根据OA1A1A2A2A3A7A81和图(乙)中的各直角三角形，,1,2,3,4,5,故可归纳推测出an (nN*).,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,在“黄金双曲线”中，,acb20.又b2c2a2，c2a2ac，,1.归纳推理和类比推理是常用的合情推理.从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.从推理形式和所得结论的正确性讲，演绎推理与合情推理存在差异.从数学发现与认识事物的过程发挥的作用看，合情推理与演绎推理是相辅相成、相互为用的，合情推理提出猜想、发现结论，为演绎推理确定了目标和方向.演绎推理不仅为合情推理提供了前提，而且对合情推理的结果进行“判决”和证明.两者的综合运用才能推动人们对事物的认识不断向前发展.,规律与方法,本课结束,
