1、第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 第2课时,1.知道由拼图验证平方差公式的过程,体会平方差公式的几何背景. 2.会利用平方差公式进行简便运算,并能进行综合计算.,如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是“神秘数”.28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?,1.“问题导引”中的“神秘数”你会判断了吗?,因为28=82-62,2 012=5042-5022,所以28,2 012都是“神秘数”.,2.计算: (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1).,
2、解:(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(232+1)=(232-1)(232+1)=264-1.,变式:求(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)的个位数字.,解:(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1. 因为2的个位是2,22的个位是4,23的个位是8,24的个位是6,25的个位是2
3、,26的个位是4,27的个位是8,28的个位是6,所以232与24的个位一样,都是6,所以原式的个位数字是5.,小结:这是通过适当的添项,变形成平方差公式的形式进行简便计算的一类题.解题的关键是在不改变原式的值的前提下,将原式添上一个因式,使得它能运用平方差公式计算.,平方差公式常用的几种变形形式: (1)位置变化:(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)符号变化:(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2); (3)系数变化:(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2; (4)指数变化:(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4; (5)项数变化:(a-b-c)(a-b+c)=(a-b)2-c2; ,
