1、15.4 角平分线,15.4.1 角平分线,温故知新,什么是角平分线？,问题：怎样作AOB的平分线呢？,A,B,O,折纸法,度量法,？,尺规作图,将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,折一折,作法：1、以_为圆心， _长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于M、 N两点；,2、分别以_为圆心， _的长为半径 作弧，两条圆弧交于 AOB内一点_；,3、作射线_；,_就是所求作AOB的平分线。
2、,点O,任意,M、N,大于,P,OP,OP,尺规作图,A,N,M,适当,为什么OP是角平分线呢？,B,A,已知：OM=ON，PM=PN。 求证：OP平分AOB。,证明：在OMP和ONP中，OM=ON， （已知）MP=NP， （已知）OP=OP， （公共边） OMP ONP（SSS）MOP=NOP即：OP平分AOB,想一想,大胆挑战,A,B,O,P,当AOB =180时，角平分线怎么画？,已知：直线AB及一点C， 求作：直线AB的垂线，使它经过点C。,解：分两类情况作图,A,B,C,D,E,F,作平角ACB的平分线CF， 直线CF就是所求的垂线。,小试牛刀,1.当点C在直线AB上时,经过已知直线
3、上一点 作这条直线的垂线。,经过已知直线外一点 作这条直线的垂线。,作法：1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E;3)分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径 作弧，两弧交于点F；4)作直线CF.直线CF是所求的垂线。,2.当C在直线AB外时。,A,B,C,D,E,F,K,小试牛刀,大显身手,课本P143练习：任作两条长度不等的线段a，b（ba），你能用尺规作图的方法作出以a为直角边，以b为斜边的直角三角形吗？,A,B,C,E,F,a,G,b,谈一谈本节课的收获和体会,总结收获,1、角平分线的三种作法。,2、两个尺规作图。,1、P143课本练习2。,2、探索课后思考(下节预习）。,课后作业,
