1、19.3.1 矩形,第19章 四边形,沪科版 八年级 下册,复习旧知,1.什么叫平行四边形？,2.平行四边形有哪些性质？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,O,对边平行;即:ADBC; AB CD 对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:A= C ; B=D 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,复习旧知,引入新课,如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等 ,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：
2、,讲授新课,讲授新课,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,自主探索,对称性:矩形是轴对称图形,也是中心对称形,A,B,C,D,探索矩形的对称性:,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,矩形轴对称图形,平行四边形是轴对称图形吗?,讲授新课,例1.已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,矩形ABCD是平行四边形, AD/BC A=C B=D A +B =180, A=B=C=D=90 说明：矩形的四个角都是直角,讲授新课,例2.已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC
3、 = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 说明：矩形的对角线相等,讲授新课,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC,在RtABC中, BO= AC,在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系,O,D,讲授新课,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,讲授新课,例3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,60,讲授新
4、课,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,讲授新课,强化训练,练习1 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形（ ）,练习2 在“？”号处填上恰当的条件：,强化训练,练习3 已知:四边形ABCD是矩形 (1).若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_ (2).若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cmAB= _cm,5,10,4,强化训练,课时小结,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴,矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,
