1、第一部分 考点研究,第18课时 等腰三角形,第四单元 三角形,考点特训营,等腰三角形,等腰三角形的 性质与判定,等边三角形的 性质与判定,概念：有_相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另外一边叫做底1.两底角相等，即B=C2.两腰相等，即AB=AC3.它是轴对称图形，有一条对称轴，即AD所在直线4.“三线合一”（即顶角的_、底边上的中线 和底边上的高互相重合）,性质,两条边,角平分线,1.等腰三角形两腰上的高_，两腰上的中线_，两底角的平分线_，等腰三角形顶角的外角平分线与底边_ 2.等腰三角形底边(或其延长线)上一点到两腰的距离和(或差)等于一腰上的_ 1.两边相等的三角形是等腰三角
2、形 2._相等的三角形是等腰三角形 面积计算公式:S=_，其中a是底边长，h是底边上的高,推论,判定,相等,相等,相等,平行,高,两个角,ah,概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形.1.三边相等，即AB=BC=AC2.三角相等且每一个角都等于_，即 CABBC603.是轴对称图形，有三条对称轴,性质,60,1.等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三边垂直平分线的交点 _ 2.等边三角形内任一点到三边的距离和等于任一边上的_ 1.三边都相等的三角形是等边三角形 2. _都相等的三角形是等边三角形 3.有一个角是60的_是等边三角形 面积计算公式：S= ah a2，h= a,a为等边三角
3、形的边长，h为边a上的高,推论,判定,重合,高,三个角,等腰三角形,重难点突破,等腰三角形的相关计算(易错) 例 已知等腰ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，动点P在底边上从B向C以0.25 cm/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，运动的时间为_ 【思维教练】点P运动到PA与腰垂直的位置，存在两种情况：PAAC，PAAB，在每种情况下，分别根据勾股定理列关系式求解，得出运动时间,7s或25s,【解析】如解图，作ADBC，交BC于点D，BC8 cm，BDCD BC4 cm，AD3 cm，分两种情况：如解图，当点P运动t秒后有PAAC时，AP2PD2AD2PC2AC2，PD2A
4、D2PC2AC2，PD232(PD4)252解得PD2.25 cm，BP42.251.750.25 t，解得t7s，如解图，当点P运动t秒后有 PAAB时，同理可证得PD2.25 cm， BP42.256.250.25t，t25s， 点P运动的时间为7s或25s.,例题解图,练习1 如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若AC5，BC3，则BD的长为 ( ) A. 1 B. 1.5 C. D. 4,练习1题图,【解析】如解图，延长BD与AC交于点E，AABD，BEAE，CD平分ACB，BDCD，BCDECD，EBCBEC，BEC为等腰三角形，BCCE，BECD， 2BDB
5、E，AC5，BC3， CE3，AEACCE 532，BE2，BD1.,练习1题解图,练习2 已知周长为45 cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成32两部分，则这个等腰三角形的底边长是_cm.,练习2题解图,【解析】设该三角形的腰长是x cm，底边长是y cm，如解图，当ADAC占周长的 时，则有 ，解得 ；当ADAC占ABC周长的 时，则 ，解得 ；经检验，都符合三角形的三边关系，因此三角形的底边长为9 cm 或21 cm.,练习3 如图，ABC中，ABAC2，BC边上有10个不同的点P1，P2，P10，记MiAP2iBPiCPi(i1，2，10)，那么M1M2 M10的值为_,练习3题图,
6、【解析】如解图，作ADBC于点D，则BC2BD2CD.根据勾股定理，得 AD2DPi2AD2(BDBPi)2AD2BD22BDBPiBPi2，又BPiCPiBPi(BCBPi) 2 BDBP1BPi2，M1AD2 BD2AB24，M1M2 M1041040.故选C.,练习3题解图,练习4 如图，在ABC中，ABAC，BC24，tanC2，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D， 那么BD的长为_,练习4题图,【解析】如解图，过点A作AGBC于点G，ABAC，BC2CG24，tanC2， 2，GCBG12，AG24，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过E点作EFBC于点F，EF AG12， 2，FC6，设BDx，则DEx， DF24，x618x， x2(18x)2122， 解得：x13，则BD13.,练习4题解图,
