1、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)常见的平面变换与矩阵的乘法运算、二阶矩阵的逆矩阵及其求法、矩阵的特征值与特征向量的求法，属B级要求；(2)直线、曲线的极坐标方程、参数方程、参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标的互化，属B级要求；(3)含绝对值不等式的解法、不等式证明的基本方法、利用不等式性质求最值以及几个重要不等式的应用，属B级要求.,真 题 感 悟,解 因为曲线C的极坐标方程为4cos ，,所以曲线C是圆心为(2，0)，直径为4的圆.,5.(2018江苏卷)若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值.,6.(2017江
2、苏卷)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216，证明acbd8.,1.矩阵的乘法与逆矩阵、矩阵变换,考 点 整 合,2.二阶矩阵的特征值和特征向量,3.直角坐标与极坐标的互化,4.(1)直线的参数方程,5.含有绝对值的不等式的解法,6.柯西不等式,探究提高 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.,考法2 曲线的极坐标方程的应用 【例22】 (2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系
3、，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.,解 (1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐标方程为x2y22x30，即(x1)2y24. (2)由(1)知C2是圆心为A(1，0)，半径为2的圆. 由题设知，C1是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.,当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2
4、，,探究提高 解决这类问题一般有两种思路，一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标.要注意题目所给的限制条件及隐含条件.,解 (1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2(a0)，C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆. 将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.,探究提高 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程
5、，不要忘了参数的范围.,法二 (1)同法一.,热点四 绝对值不等式 【例4】 (1)(2018全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.当a1时，求不等式f(x)0的解集；若f(x)1，求a的取值范围.(2)(2018镇江期末)已知函数f(x)|xa|xa|，若对任意xR，不等式f(x)a23恒成立，求实数a的取值范围.,f(x)1等价于|xa|x2|4. 而|xa|x2|a2|，且当x2或xa时等号成立(最小值能取到). 故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2. 所以a的取值范围是(，62，). (2)因为对任意xR，不等式f(x)a23恒成立，所以f(x)mina23. 又
6、|xa|xa|xa(xa)|2a|，所以|2a|a23， 法一 (将|a|作为整体)即|a|22|a|30,解得1|a|3.所以3a3.a(3，3). 法二 (先去绝对值符号)式等价于2aa23， 或2aa23， 由得1a3，由得3a1，所以，3a3.a(3，3).,探究提高 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤： 求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.(3)解答含有绝对值不等式的恒成立、存在性问题时，通常将其转
7、化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值.,【训练4】 已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围.,由f(x)1可得 当x1时显然不满足题意； 当1x2时，2x11，解得x1，则1x2； 当x2时，f(x)31恒成立，x2. 综上知f(x)1的解集为x|x1.,(2)不等式f(x)x2xm等价于f(x)x2xm， 令g(x)f(x)x2x， 则g(x)m解集非空只需要g(x)maxm.,当x1时，g(x)maxg(1)3115；,探究提高 (1)证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放
8、缩法、数学归纳法等. (2)根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明、证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式.,【训练5】 已知实数a0，b0，且a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.,(2)a3b32，(ab)(a2abb2)2，即(ab)(ab)23ab2.,1.矩阵与变换主要掌握二阶矩阵与平面变换、二阶矩阵的逆矩阵及其求法以及特征值与特征向量的应用. 2.(1)化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数(代入消去法、加减消去法、恒等式消去法等)；化普通方程为参数方程基本思路是引入一种关系，引入参数；(2)参数方程和极坐标方程的简单应用：求几何图形的面积、曲线的轨迹方程或研究某些函数的最值问题.,3.(1)对于绝对值不等式的求解或含参问题的求解一般采用零点分段法，也可利用图象求解；(2)在运用柯西不等式进行求解或证明时，注意对条件进行“形变”，符合柯西不等式的结构，再加以运用.,
