1、- 1 -黑龙江省大庆十中 2017-2018 学年高二数学下学期第二次月考试题 理(时间：120 分钟 满分：150 分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答 题卡上第 I 卷（选择题）1、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 已知复数 ，（ 为虚数单位），那么 的共轭复数为（ ）iz12zA. B. C. D.i323-i231i23-2. 若 ， 则 的大小关系是（ ）7aP)0(,4aQaQP,A. B. C. D.不确定QP3.用反证法证明命题“已知 为非零实数，且 ， ，求证cb, cb0acb中至少有两个为正数”时
2、，要做的假设是（ ）cba,A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数a,C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负数, cb4.下列求导运算正确的是（ ）A. B.xsincoex3logC. D.10llg sin2cs25.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ）A.60 B.72 C.84 D.966. ( )dxx42235A.1 B. C. D.21457.若 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ nx2- 2 -）项A.4 B.3 C.2 D.18.若函数 ，
3、且 是 的导函数，则)5(4)3(2)1( xxxf )(xff（ ）)1(fA.24 B.-24 C.10 D.-109.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ）A.144 种 B.72 种 C.64 种 D.84 种10.若函数 在 上可导，且 ，则（ ）)(xfR3)1(2)(xfxfA. B. C. D.以上都不对40f40f 4011.若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）aefx2)( aA. B. C. D.）（ ,2e），（ 2），（ 2e），（ 12.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的
4、繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型 Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，这个数列前两项都是 1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共 8 级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（ ）A.20 B.34 C.42 D.55第 II 卷（非选择题）2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 复数 满足 _zzii则）（ ,2114. 则 =_,.606 xaxax）（ 6210.a15. 已知 _C则,42316.
5、_dx1-）（3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(10 分)复数 .,)3()5(22 为 虚 数 单 位iRmim（1）实数 为何值时该复数是实数；（2）实数 为何值时该复数是纯虚数；- 3 -18.（12 分）数列 ，已知 ， .na1,)321(nan（1）求 的值，并猜想 的通项公式；432,n（2）利用数学归纳法证明你的猜想。19.（12 分）计算由直线 曲线 以及 轴所围图形的面积 。,4xyxy2SxyO- 4 -20.（12 分）已知函数 axxfln)(2(1)当 时，求 的单调增区间；3a(2)若 在 上是增函数，求 的取值范围。)(xf10，21.（12
6、 分）已知 的展开式中的第二项和第三项的系数相等nx21（1）求 的值；n（2）求展开式中所有二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项22.（12 分）已知 .)1(ln)1(xaxf(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；4afy,f(2)若当 时， ,求 的取值范围,1x0x- 5 -大庆市第十中学 2018 年第二学期高二年级第二次月考数学试卷（理）答案答案：一、选择题1-5 BCACC 6-10 CBADB 11-12 BB二、填空题13. 14. 15.2 或 4 16.20217.解：（1）由 m2-3m=0，解得 m=0 或 m=3，当 m=0 或 m=3 时，复数（ m2-
7、5m+6）+（ m2-3m） i 为实数；.5 分（2）由 ，即 ，得 m=2当 m=2 时为纯虚数.10 分18.解：（1） 41,3,21aa猜想 .5 分n（2） 成 立 。得 ， 猜 想、综 合 时 猜 想 成 立 ；即 当时 ，则 当时 猜 想 成 立 ， 即假 设 当 时 ， 猜 想 成 立 ；由 题 意 ， nakkaknakk k1211,1;1.1.12 分4、解：做出草图如下，所求面积即为图中阴影部分面积。- 6 -解方程组 42xy得到焦点为 。8，直线 与 x 轴交点为（4，0）y因此：所求图形面积为： 34042128284343884021xxddS20.解：（1）
8、当 a=3 时， f（ x）= x2+lnx-3x； =2x+ -3，由 0 得，0 x 或 x1，f 故所求 f（ x）的单调增区间为（0， ），（1，+）；（2） =2x+ -a， f（ x）在（0，1）上是增函数，2 x+ -a0 在（0，1）上恒成立，即 a2 x+ 恒成立，2 x+ 2 （当且仅当 x= 时取等号）所以 a2 ，当 a=2 时，易知 f（ x）在（0，1）上也是增函数，所以 a2 21.解：二项式（ x+ ） n展开式的通项公式为Tr+1= xn-r = ，（ r=0，1，2， n）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得 = ，即 n= ，解得 n=5；（
9、2）展开式中所有二项式系数的和为- 7 -+ + + =25=32；（3）二项式展开式的通项公式为Tr+1= ，（ r=0，1，2，5）；当 r=0，2，4 时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为T1= x5=x5，T3= x5-3= x2，T5= x5-6= 22.解：（1）当 a=4 时， f（ x）=（ x+1）ln x-4（ x-1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数 =lnx+（ x+1） -4，f则 =ln1+2-4=2-4=-2，f即函数的切线斜率 k= =-2，1f则曲线 y=f（ x）在（1，0）处的切线方程为 y=-2（ x-1）=-2 x+2；（2） f（ x）=（ x+1）ln x-a（ x-1）， =1+ +lnx-a， = ，f x1， 0，f 在（1，+）上单调递增，f =2-af a2， f（ x） 0，1f f（ x）在（1，+）上单调递增， f（ x） f（1）=0，满足题意； a2，存在 x0（1，+）， =0，函数 f（ x）在（1， x0）上单调递减，在0xf（ x0，+）上单调递增，- 8 -由 f（1）=0，可得存在 x0（1，+）， f（ x0）0，不合题意综上所述， a2
