1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2017-2018 学年度下学期期中考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,
2、共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若 ，则下列不等式成立的是 ( ) R,abcab、 、A.B. C.D.23ab|cba2已知非零向量 满足 ， ，则向量 与 的夹角大小为（ ）,()A B C. D30601201503.已知等比数列 中， ，数列 是等差数列，且 ，则 （ na6934anb46ba62）A. B.8 C.16 D. 6 44.已知数列 的前 项和为 ， 则 （ ）na 11470()32)nnS 21SA. B. C. D. 3035. 已知 是平面上四个不共线的点，若 ，DCBA, 0)()(ACBDCB则 的形状是（ ） A.等腰
3、三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 - 2 -6.已知数列 满足 ， ，则 （ ）na1)()21Nnan 2017aA B C D1092082201720167. 向量 的夹角为 ， ， ，则 的最大值为（ ）,ab11abcabcA B C D12348. 设 是平面内两个不共线的向量， .2,e )0,(,)2(211 baeAeAB若 三点共线，则 的最小值（ ）CBba21A B C D594929. 如果数列 中，满足 是首项为 1 公比为 3 的等比数列，则 等于na1231,naa 10a（ ）A B. C. D.1039049505010.数列 是等
4、比数列，若 ， ，设 ，若na21a581231nnSaa对任意 恒成立，则 的取值范围为（ ）2SmNmA B 或 C D 或4442m411. 在平行四边形 中， ， ， ， 为 的中点， 为平CD2A13AMCN面 内一点，若 ，则 是（ ）BMNA有最大值 B有最小值 C定值 D有最小值23232312已知 是等差数列 的前 项和，且 ，给出下列五个命题：nSna675S ；0d1 使 的最大 值为 12；数列 中的最大项为 1S； ，其中正确命题n n 67a的个数是（ ）A5 B4 C3 D1- 3 -第 II 卷（非选择题 共 90 分）2、填空题（本大题共 4 小题,每题 5
5、分.）13. 等比数列 中， ， ，则 .na143a_q14. 已知 则 的最小值是_.),2(mm15.在直角梯形 中， ， ， ， ， 是ABCD/ABD12,ABCP边（包括端点）上的动点，则 的最小值 .P_16.已知数列 满足 ， 为其前 项和，则 _.na121nan nS40S三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共 10 分）等比数列 中， ，n265a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .b2lognbnS18 （本小题共 12 分）解关于 的不等式： x2()0ax()aR19
6、（本小题共 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ， 若ABC, cba,， ，(sin,1cos2)mB(1,sin)nm/- 4 -（1）求证： 成等差数列； （2）若 ，求 的值cba, 3Cba20 （本小题共 12 分）已知函数 ，数列 满足： ，2()3)(0fxxna14，数列 满足：1()nnafnb21 )nbN（1）求证数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；ana（2）求数列 的通项公式和它的前 项和n .T21.（本小题共 12 分）已知向量 ， ，函数(cos,1)2xm 2(3sin,co)x()1fxmn（1）若 ， ，求 的值；0,21()0fxcosx（2）在
7、 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足 ，ABCCabc1)(Bf，3b求 的取值范围ca21- 5 -22.（本小题共 12 分）已知各项都是正数的数列 的前 项和为 ， ，nanS2nanN（1（ 求数列 的通项公式；na（2（ 设数列 满足： ， ，求数列 的前 项和nb11(2)nnba1nbnT（3） 设 ，若 是递增数列，求实数 的取值范围.nanc2)(3)(Nnc- 6 -2017 届高一下学期期中考试数学试题参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A B B A B C C C B C B二填空题：13、 ； 14、4； 15.、 ； 16、820三、解答题：17.解：（1） （2）18.） 时， 解集为时，解集为时， 解集为时， 解集为时， 解集为19解：（1）（2）20解：（1） 是以 3 为首项，以 3 为公比的等比数列 ，- 7 -（2）， ， 符合上式，（3）21解：（1） （2）22解：（1） 时，是以 为首项， 为公差的等差数列 （2），（3）
