1、3.3 向量组的线性相关性,1. 线性相关, 线性无关及其几何说明,几何意义：,(1)两向量线性相关：两向量共线.,(2)三向量线性相关：三向量共面.,定义4：,例1：用定义判断线性相关性。,相,相,2. 判断线性相关性的定理,至少有一个向量可由其余 m-1 个向量线性表示,任一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表示,(1),(2),例1：例2：一个零向量线性相关，而一个非零向量线性无关。例3：例4：,即,未知量为,系数行列式,例6：,(3),部分相关则整体相关,整体无关则部分无关,(4),定理6：n维向量组 线性无关，,把每个向量的维数增加后，得到的新向量组 仍线性无关。,定理7：n维向
2、量组 线性相关，,把每个向量的维数减少后，得到的新向量组 仍线性相关。,3. 线性相关及表示的定理,4. 一些结论,(1) 单个零向量线性相关,单个非零向量线性无关；,(2) 包含零向量的任何向量组线性相关；,(4) 有两个向量相等的向量组线性相关；,(3) 基本向量组 线性无关;,则向量 必能由向量组A线性表示，且表示式唯一.,(5) mn时， m 个n维向量必线性相关. 特别：m=n+1,(6) n个n维向量线性无关,(7) n维向量空间任一线性无关组最多只能包含n 向量.,它们所构成方阵的行列式不为零.,课后练习：,习题三(A)第三版 9（1）、10、11、12、13。第四版 10（1）、11、12、13、14。,
