1、12:31,第三章 时域分析法,主要内容,系统的时域性能指标 一阶系统的时域分析 二阶系统的时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差 线性系统时域分析的Matlab方法,12:31,线性系统的稳态误差,误差与稳态误差 系统型别 典型输入信号下的稳态误差 扰动信号下的稳态误差 减小稳态误差的措施,12:31,引言,稳定性、动态性能和稳态性能是分析系统、评价系统和改善系统时所用的三类重要衡量标准 稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标 对于稳定的系统，暂态响应随时间的推移而衰减，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量（或输入量确定的函数），则系统存在稳态误差 稳态误
2、差是系统控制精度、或抗扰动能力的一种度量,12:31,稳态误差产生的原因 由于系统结构、输入作用的类型（控制量/扰动量）、输入函数的形式（阶跃/斜坡/加速度）不同，系统稳态输出不可能在任何时候都与输入量一致或相当，也不能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置（原理性稳态误差） 控制系统不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素（ 结构性稳态误差） 控制系统设计任务之一：减小系统的稳态误差或使稳态误差小于某一容许值 研究稳态误差的前提：系统稳定,12:31,稳态误差的分类 原理性稳态误差和结构性稳态误差 原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型给定信号或扰动信号和形
3、式（阶跃、脉冲、加速度）所产生的稳态误差 结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素（元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦）所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差(附加稳态误差) 给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差),12:31,12:31,Tips: 系统的性质不同，误差在稳态性能分析的地位不同. Eg：随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。,误差的定义 从系统的输入端：输入信号与主反馈信号的差（可以
4、量测，有物理意义）从系统的输出端：输出量的希望值与实际值之差（有时无法量测，只具有数学意义）,12:31,1.误差和稳态误差,两种误差之间的关系,12:31,误差传递函数,12:31,系统误差传递函数,稳态误差ess,12:31,twinkle stateerror,steady stateerror,由终值定理：,系统稳定,终值误差,Tips:求稳态误差的方法_利用终值定理 判定系统的稳定性 稳定是系统正常工作的前提条件，系统不稳定时，求稳态误差没有意义 计算稳态误差要用终值定理，终值定理应用的条件是除原点外，在右半s平面及虚轴上解析。当系统不稳定，或R(s)的极点位于虚轴上以及虚轴右边时，
5、该条件不满足。 求误差传递函数 用终值定理求稳态误差,12:31,例 已知 ，求系统的稳态误差,12:31,解：,系统特征方程,设,保证系统稳定,若,12:31,若,则,Tips: 系统的稳态误差与系统自身的结构参数、外作用的类型（控制量，扰动量及其作用点）以及外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度）有关,2.系统类型,控制系统的稳态误差与开环传递函数的结构和输入信号的形式密切相关 对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差取决于开环传递函数描述的系统结构 系统开环传递函数在s平面坐标原点的极点数（开环传函中串联积分环节的数目）与不同输入信号形式下系统的稳态误差具有规律性的关
6、系,12:31,12:31,注意： 尾1形式,依据开环传函中串联积分环节的数目：,3. 常用输入信号作用下系统的稳态误差ess和稳态误差系数(Kp、Kv、Ka),12:31,位置误差系数,1）单位阶跃输入作用下的稳态误差,将R(s)=1/s代入ess,定义：,则,12:31,0型系统：,1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值 ，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大，ess越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。,12:31,结论,2、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃输入信号，稳态误差为0。,要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1型及以上系统。,12:31,step(feedb
7、ack(tf(1,conv(1 0,1 1),1),step(feedback(tf(1,1 1),1),step(feedback(tf(2 1,conv(1 0 0,1 1),1),12:31,速度误差系数,2）单位速度输入作用下的稳态误差,将R(s)=1/s2代入ess,12:31,0型系统：,1型系统：,1型以上：,12:31,结论,3、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡输入信号稳态误差为0。,2、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差) 。,1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为。,要准确跟踪速度输入信号，必须采用2型
8、及以上系统。,12:31,12:31,加速度误差系数,3）单位加速度输入作用下的稳态误差,将R(s)=1/s3代入ess,12:31,0型系统：,1型系统：,2型以上：,2型系统：,12:31,结论,3、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统可以准确跟踪加速度输入信号，稳态误差为0。,2、具有单位负反馈的2型系统可以跟随加速度输入信号，但有一定的误差(稳态加速度误差) 。,要准确跟踪加速度输入信号，必须采用3型及以上系统。,1、0型和1型系统在稳态时，不能跟踪加速度输入信号，最后误差为。,12:31,12:31,系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系,静态误差系数描述了系统跟踪不同输入信号的
9、能力减小或消除误差的措施是，增加开环增益 K 、提高系统的型别 对于非单位反馈系统，静态误差系数没有明显的物理意义,如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合,12:31,由叠加原理：,至少选用2型系统，否则稳态误差为。,选择高型别系统可以较准确地跟踪输入信号，但在系统的动态性能要求上不易满足。,例1 已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为 r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。,12:31,解：(1)列劳斯表判断系统的稳定性,系统特征式为：,由劳斯表,知系统稳定。,12:31,开环增益K=0.1,注意要化 成尾1形式,系统型别=2,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,(2)求稳态
10、误差,12:31,例2 已知单位反馈系统的开环传递函数，求位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka。,解：开环增益,系统型别=1,所以： Kp=，,Ka=0,Tips: 静态误差系数在输入信号是阶跃、斜坡、加速度信号或它们的线性组合时，才有意义 用静态误差系数求得的系统稳态误差为零、常值或无穷大 当输入信号是其他形式函数时，静态误差系数无法应用（终值定理无法用，参考例3-10）,12:31,6. 扰动稳态误差,干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差。 扰动：负载转矩变动，放大器的零位和噪声，电源电压和频率的波动，组成元件的零位输出，环境温度变化等,12:31,R(s),-,B(
11、s),+,N(s),C(s),E(s),扰动输入作用下的传函：,扰动输入作用下的输出：,12:31,扰动误差：,扰动稳态误差：,如果扰动是单位阶跃函数，则,12:31,在扰动作用点以前的系统前向通路环节G1(s)的放大系数(传递函数)越大，则由一定扰动引起的稳态误差越小。,如果在G1(s)中包含有积分环节 ，则扰动稳态误差为0。,结论：,例3 控制系统如图所示，R(s)=R0/s,N(s)=n0/s，求系统的稳态误差。,12:31,R(s),-,B(s),+,N(s),C(s),E(s),解：开环传递函数为：,在干扰作用下的输出：,系统为1型系统，对阶跃输入信号的稳态误差为0。,在干扰作用下的
12、稳态误差：,7. 减小或消除稳态误差的措施,增大系统开环增益或扰动作用点之前系统前向通路增益1、减小由给定信号引起的稳态误差(增大K)；2、减小由扰动信号引起的稳态误差(增大K1)。,12:31,在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节1、提高系统的型别，提高对给定信号的跟踪性能；2、消除了干扰信号引起的稳态误差（稳定性变差）。,比例积分控制 1、消除阶跃输入下稳态误差 2、减小斜坡输入下稳态误差（K增大受到稳定性要求和动态过程震荡性要求的制约P129 例3-15,12:31,小结,本节重点 稳态误差定义与求解 系统型别与典型输入下稳态误差关系,12:31,This is the end of part3-6Thank you,
