1、,7-1 离散系统的基本概念,7-2 信号的采样及保持,7-3 Z变换理论,7-4 离散系统的数学模型,7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,7-6 离散系统的动态性能分析,7-7 离散系统的数字校正,第七章 线性离散采样的分析和校正,7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,1 离散系统稳定的充分必要条件,2 离散系统的稳定性判据,3 采样周期与开环增益对稳定性的影响,4 离散系统的稳态误差,5 离散系统的型别与静态误差系数,定义:,若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。,线性定常离散系统稳定的充分必要条件： 时域中稳定的充要条件（差分方程） Z域中稳定的充要
2、条件（脉冲传递函数）,1 、离散系统稳定的充分必要条件,（1）时域中离散系统稳定的充要条件,（2）z域中离散系统稳定的充要条件,解：给定系统相应的奇次方程为,（1）w变换与劳思稳定判据,双线性变换法,Z和W均为复变量,讨论：,（1）W平面的虚轴,对应于Z平面单位圆,3、离散系统的稳定性判据,（2）W平面的左半平面,对应于Z平面单位圆内,（3）W平面的左半平面,对应于Z平面单位圆外,W平面,Z平面,结论,由特征方程1+GH(z)=0所有根都在单位圆内转换为特征方程1+GH(w)0所有根都在左w平面。 根据w域，可直接应用劳思判据判断离散系统的稳定性。,解:,系统开环脉冲传递函数,系统闭环脉冲传递
3、函数,特征方程,整理可得:,列写劳斯表,4 、采样周期与开环增益对稳定性的影响,采样周期和开环增益对系统的影响： （1）T一定，K越大，离散系统的稳定性越差。甚至不稳定。 （2）K一定，T越长，离散系统的稳定性和动态性均越差，甚至不稳定。,一、稳态误差终值的计算,5、离散系统的稳态误差,前提：极点全部位于z平面的单位圆内容，即离散系统稳定。,6、离散系统的型别与静态误差系数,当采样系统为型系统时,当采样系统为型系统时,结论： 0型离散系统在采样瞬间存在位置误差； I型以上的离散系统在采样瞬间无位置误差,静态位置误差系数,结论： 0型离散系统在采样瞬间存在无穷大速度误差；故0型系统不能承受单位斜坡作用； I型系统在采样瞬间存在速度误差； II型以上系统在单位斜坡作用下无速度误差。,静态速度误差系数,结论： 0型和I型系统在采样瞬间存在无穷大加速度误差； II型系统在单位加速度作用下存在加速度误差 III型以上的系统无加速度误差。,静态加速度误差系数,
