第六节 行列式按行(列)展开,泰山医学院,线性代数,例如,一、余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,例如,例如,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,二、行列式按行（列）展开法则,例1 计算行列式,解,按第一行展开，得,例2 计算行列式,解,例3,练习：,展开法则的应用注意：选取哪一行（列）展开？ 选零元素较多的行(列) ，或者是可化为零元素较多的行(列)。,一般情况下， 按行展开，化零用列运算；按列展开，化零用行运算。,证,用数学归纳法,n-1阶范德蒙德行列式,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,同理,关于代数余子式的重要性质,1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.,三、小结,思考题,求第一行各元素的代数余子式之和,思考题解答,解,第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,
