1、授课日期 授课班级 G10205授课课时 2 授课形式授课章节名 称第一章 行列式1.3 克拉默法则使用教具教学目的 1 理解克拉默法则。2 会用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解。教学重点 重点：1. 克拉默法则教学难点 难点：行列式的按行（列）展开更新、补充、删节内 容选讲：一些常用的行列式课外作业 P29 1教学后记板 书 设 计课 堂 教 学 安 排主要教学内容及步骤 备 注本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：1. 克莱姆法则含有 个未知元 的 个线性方程的方程组n12,nx 121212nnnaxaxb 当 全为零时，称为齐
2、次线性方程组；否则，称为非齐次线性方程组。12,nb(1) 如果方程组的系数行列式 ，那么它有唯一解： ，0D(1,2)iiDxn其中 是把 中第 列元素用方程组的右端的自由项替代后所(1,2)iDn i得到的 阶行列式。(2) 如果线性方程组无解或有两个不同的解，那么它的系数行列式 。0(3) 如果齐次线性方程组的系数行列式 ，那么它只有零解；如果齐次线性方0程组有非零解，那么它的系数行列式必定等于零。用克莱姆法则解线性方程组的两个条件：(1) 方程个数等于未知元个数；(2) 系数行列式不等于零。克莱姆法则的意义主要在于建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系.它主要适用于理论推
3、导.2. 一些常用的行列式(1) 上、下三角形行列式等于主对角线上的元素的乘积。即 12122121n nnnnaaDa 特别地，对角行列式等于对角线元素的乘积，即.1212nnaDa类似地， .1(1)2, 2,11nnnnaa(2) 设 ， ，则11kkkaD 112nnbD.1112110kkknnnkaDcb (3) 范德蒙（Vandermonde）行列式 12212 1112(,) ()nnn ijijnnxxVx x 计算行列式常用方法：(1)利用定义；(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值。重点和难点：行列式的计算，要注重学会利用行列式性质及按行（列）展开等基本方法来简化行列式的计算。例：课本 P.27 例 1例 2例：课本 P.29 例 3本授课单元教学手段与方法：讲授与练习相结合以从行列式的定义为切入口，引导学生探讨行列式的各种性质。通过大量的例题引导学生掌握如何利用行列式性质及按行（列）展开等基本方法来简化行列式的计算。本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题问：当线性方程组的系数行列式为零时，能否用克莱姆法则解方程组？为什么？此时方程组的解为何？答：当线性方程组的系数行列式为零时，不能否用克莱姆法则解方程组，因为此时方程组的解为无解或有无穷多解。
