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人教版高中数学课件:分布列.ppt

上传人:j35w19 文档编号:4868154 上传时间:2019-01-18 格式:PPT 页数:20 大小:922.50KB
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资源描述

1、离散型随机变量的分布列,随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量。,离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。,连续型随机变量:随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机变量叫作连续型随机变量。,抛掷一枚骰子,设得到的点数为,则可能取的值有:1,2,3,4,5,6.由概率知识可知,取各值的概率都等于1/6,此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况,称为随机变量的概率分布.,例如:抛掷两枚骰子,点数之和为,则可能取的值有:2,3,4,12. 的概率分布为:,例1:一盒中放有大小相同的

2、红色、绿色、黄色三种小球,已知红球的个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半,现从该盒中随机取出一球,若取出红球得1分,取出绿 球得0分,取出黄球得-1分,试写出从该盒内随机取出一球所得分数的分布列.,解:设黄球的个数为,则绿球的个数为2,红球的个数为4,盒中球的个数为7,所以 P(1) ,P(0) ,P(-1) ,所以从该盒中随机取出一球 所得分数的分布列为:,一般地,设离散型随机变量可能取的值为:1,2,取每一个(1,2,)的概率 P(),则称表:,为随机变量的概率分布,简称为的分布列.,离散型随机变量的分布列的两个性质: (1)0,1,2,; (2)1+2+1,例2.一个类似于细胞

3、分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四,如此进行有限多次,而随机终止,设分裂n次终止的概率是 1/2n(n=1,2,3,)记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目,求P(10),解:依题意,原物体在分裂终止后所生成的子块数目的分布列为:,所以,P(10)P(2)+P(4) +P(8),解:根据分布列的性质,针尖想下的概率是(1- p ).于是,随机变量X的分布列是,利用分布列和概率的性质,可以计算能由随机变量表示的事件的概率.,2、两点分布列,如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称p=P(X=1)为成功概率.,例1、在掷一枚图钉的随机实验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出

4、随机变量X的分布列.,例2、在含有5件次品的100件产品中, 任取3件,试求: (1)取到的次品数的分布列; (2)至少取到1件次品的概率.,3、超几何分布列,一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则事件X=k发生的概率为,3、超几何分布列,称分布列,为超几何分布列.,如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布.,其中m=minM,n,且n N,M N,n,M,N N* .,例3、某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.,中奖的

5、概率为:,在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量,如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是,(其中k0,1,2,,n,,于是得到随机变量的概率分布如下:,例3.(2000年高考题)某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件,写出其中次品数的概率分布,解:依题意,随机变量B(2,5%)所以,,因此,次品数的概率分布是,例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为,求P(3),解:依题意,随机变量B,1.一个袋中有6个同样大小的小球,编号为 1,2,3,4,

6、5,6,现从中随机取出3个球,以表示取出的最大号码,求的分布列.,练习:,2.设随机变量的分布 (1)求常数 的值; (2)求(3)求 .,练习:,3.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1/7,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数。 (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量的概率分布; (3)求甲取到白球的概率.,练习:,4.袋A和B中装有白球和黑球若干,从A中任取1个球白球的概率都是为1/3,从A中任取1个球白球的概率都是为P, 甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数。 (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量的概率分布;AAABBBBB (3)求甲取到白球的概率.,练习:,

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