1、空间直角坐标系. 向量的直角坐标运算.,9.6空间向量的坐标运算(2)(3),复习提问：,为ABC的重心,、,练习1、,3,(4)已知P(2,-1,3)为AB中点且A(0,4,7)求B (5)已知ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心G(1,3,5),求顶点C坐标 (6) ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求D,一、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,在空间直角坐标系中，已知 、，则,(2)空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意：（1）当 时， 同向；（2）当 时， 反向；（3）当 时， 。,练习、P42 13,例1
2、已知 、 ，求： （1）线段 的中点坐标和长度；,（2）到 两点距离相等的点 的坐标 满足的条件,练习3、P42 4(1) 习题 ,二、空间向量的应用,(证明线线垂直),(求线段的长),（1）,（3）,(求线线夹角),例2,A1,D1,C1,B1,A,C,B,D,F,E,例3、如图，在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值,练习4、P39 10 P42 5,例4已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点， 如果 ， (1)求平面 ABCD 的一个法向量；,（2）求证： 是平面ABCD的法向量；,（3）求平行四边形ABCD的面积,课堂小结,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式
3、；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：,用向量坐标法计算或证明几何问题,(1) 建立直角坐标系，,(2)把点、向量坐标化，,(3)对向量计算或证明。,1、在正方体ABCD-A1B1C1D中,O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD,作业,在棱长为1的正方体 中，E,F分别是 DD1, DB中点，G在棱CD上， ，H是C1G的中点，,作业,2、名师 P71 变式探究,例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的长都是，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标.,z,x,y,y,x,z,x,y,z,例.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3), D(10,14,17) 共面,F,E,A,B,A1,D,C,C1,B1,D1,证明:,建立空间直角坐标系O-xyz,则D (0,0,0),A 1(1,0,1),练习3,A,B,A1,D,C,C1,B1,D1,练习4,证明:,建立如图空间直角坐标系,则 D (0,0,0),B 1(1,1,1),A (1,0,0),D 1(0,0,1),C (0.1,0),F,E,A,B,A1,D,C,C1,B1,D1,证明:,练习3,D,A,B,A1,C,C1,B1,D1,证明:,练习4,
