1、郴州市 2017 届高三数学模拟试题 数学（理科）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则2Ax230BxAB() () () () ,31,2,11,22.已知 ，则)sin063tan6.A512.B512.C5.D53.已知非零向量 ，且 则向量 在 上的投影为,abr|,brrab2rr.0. . .24. 拉兹猜想又名 3n1 猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环，最终都能得到 1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的
2、结果 i.A4.B5C6D75古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？” 根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为A7 B8C 9 D10否 1i?1a0, i开始 是结束是奇数3a2a是 否输出 i6.已知某多面体的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该多面体的体积为.A23 .B43.C8 .D27已知函数 （ ）有且只有 3 个零点，则 的取值范围是()logcs2afxx1aa.(
3、1,4)A.4,6)B.(,6)C.(4,8)D8. 设 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，,xy0213yxzaxy2a1a则实数 的取值范围为aA B C D1,22,13,23,19. 在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布 2100， ，若 在（80,120）内的概率为 0.8，则落在（0,80）内的概率为（ ）A0.05 B0.1 C0.15 D0.210.已知双曲线 的左右焦点为 ，点 A 在其右半支上，若21(0,)xyab0， 若 ，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为12FAA. (1, ) B.（1, ） C. （ , ） D. （ , ）3232611.
4、 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是xaexfcossin,4a(A) (B) (C) (D) ,1,1,1,12.在 中， 分别是边 的中点， 分别是线段 的中点，ABC,1BACB2AB, 分别是线段 的中点，设数列 满足：向量,n (*,)nNn1 ,nab，有下列命题：()aburur数列 ,nn单 调 递 增 单 调 递 减 ； +是 等 比 数 列 ；11122 nba有 最 小 值 无 最 大 值 ；若 中 ，则 最小时， ABC,ACB90nur +nab12.其中的真命题个数为（ ）A4 B3 C2 D1第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必
5、考题，每个试题考生都必须作答 .第2223 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13.若命题 p：“ ”是假命题，则实数 a 的取值范围是_.020,3xRa14. 已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 A、B，左、右焦点分别是21()xybaF1，F 2，在直线 AB 上有且只有一个点 P 满足 PF1PF2，则椭圆的离心率为 .15. 某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有两个 2 元，1 个 3 元,1 个 4 元（红包中金额相同视为相同红包） ，则甲、乙都抢到红包且金额不同
6、的概率为_16. 已知 的展开式中的常数项为 ， 是以 为周期的偶函数，且当2531()xT()fxx0，1时， ，若在区间 -1，3 内，函数 有 4 个零点，则fx()gfkx实数 的取值范围是 .k三解答题：本大题共 6 小题，其中第 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）已知函数 的两相邻极值点的距离为()sin()sinco()fxxx230.2（）求 的值；（）ABC 中角 A，B,C 的对边分别是 a,b,c，若 是函数 f(x)的图象的一个对(,)A32称中心，且 a=4,求 ABC的面积的最大
7、值和此时 ABC的形状.18. （本小题满分 12 分）某学校派 4 个学生去参加“生态杯 ”语文与英语演讲比赛为增加趣味性，举办单位约定：每个学生通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪科比赛，掷出点数为 1 或 2的学生去参加语文比赛，掷出点数大于 2 的学生去参加英语比赛（I）求这 4 个学生中恰有 2 个学生去参加语文比赛的概率；（II）求这 4 个学生中去参加语文比赛的个数大于去参加英语比赛的个数的概率；（III）用 X，Y 分别表示这 4 个学生中去参加语文，英语比赛的个数，记 | XY|，求随机变量 的分布列与数学期望 E()19. （本小题满分 12 分）等边三角形 ABC 的
8、边长为 6,点 D,E 分别是边 AB,AC 上的点,且满足 BD=2AD,AE=2EC(如图 1).将ADE 沿 DE 折起到A 1DE 的位置, 连结 A1B,A1C (如图 2).（）求证: BED1（）若二面角 A1-DE-B 成直二面角,在线段 BC 上是否存在点 P,使直线 PA1 与直线CE 所成的角的余弦值为 ?若存在,求出直线 PA1 与平面 A1BD 所成角的正弦值,若不存在,34请说明理由.20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 若点2:1(0)xyCab123(,)2在椭圆 上，则点 称为点 的一个“椭点”0(,)Mxy,xyNM（）求椭圆 的
9、标准方程；（）若直线 与椭圆 相交于 两点，且 两点的“椭点”分别为:lykmC,AB,，以 为直径的圆经过坐标原点，试判断 的面积是否为定值？若为定值，,PQO求出定值；若不为 定值，说明理由21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， .()lnfx2()gxax（）求函数 在 上的最小值；,0tt（）若函数 有两个不同的极值点 且 ，()yfx12,()x21lnx求实数 的取值范围.a请考生在第 2223 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 为参数) ( ,直线 经过曲线 外一点Ctpyx(,2)0plC且倾斜角为 .)4,2(A4（）求曲线 的普通方程和直线 的参数方程; l（）设直线 与曲线 分别交于 ,若 成等比数列,求lC21M|,|,| 221AMA的值.p23. （23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x） =|x+a|+|x-2| .（1）当 a=-3 时，求不等式 f（x ）3 的解集； （2）若 f（x） |x-4|的解集包含 1，2 ，求 a 的取值范围
