1、考点规范练 62 离散型随机变量及其分布列基础巩固1.袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为 ,则表示“放回 5 个红球”事件的是 ( )A.=4 B.=5C.=6 D.52.已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= ,k=1,2,则 P(2X4)等于( )12A. B. C. D.316 14 116 5163.从装有 3 个白球,4 个红球的箱子中,随机取出了 3 个球,恰好是 2 个白球,1 个红球的概率是( )A. B.435 635C. D.1235 363434.从装有除颜色外没有区别的
2、 3 个黄球、3 个红球、3 个蓝球的袋中摸 3 个球,设摸出的3 个球的颜色种数为随机变量 X,则 P(X=2)=( )A. B.128 928C. D.114 9145.一个袋子中装 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3 只,以 表示取出的 3 只球中的最小号码,则随机变量 的分布列为( )A. 1 2 3P131313B. 1 2 3 4P 1101531025C. 1 2 3P35310110D. 1 2 3P 110310356.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于
3、 的是( )47681015A.P(X=2) B.P(X 2)C.P(X=4) D.P(X 4) 导学号 372705307.从 4 名男生和 2 名女生中选 3 人参加演讲比赛,则所选 3 人中女生人数不超过 1 人的概率是 . 8.已知随机变量 X 的分布列为:X1 2 3 4 5P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1若 Y=2X-3,则 P(1Y5)= . 9.4 支圆珠笔标价分别为 10 元、20 元、30 元、40 元.(1)从中任取 1 支,求其标价 X 的分布列;(2)从中任取 2 支,若以 Y 表示取到的圆珠笔的最高标价 ,求 Y 的分布列.10.一盒中装有 9 张各写有一个
4、数字的卡片,其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片.(1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率;(2)X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数 ,求 X 的分布列与均值 .(注:若三个数 a,b,c 满足 abc ,则称 b 为这三个数的中位数.)导学号 3727053111.(2016 湖北七市 3 月联合调研)某电子商务公司随机抽取 1 000 名网络购物者进行调查.这 1 000 名购物者 2015 年网上购物金额(单位:万元 )均在区间0.3,0.9内,样本分组为0.3,0.4),0.4,0.5),0.5,0.6)
5、,0.6,0.7),0.7,0.8),0.8,0.9.购物金额的频率分布直方图如下:电商决定给抽取的购物者发放优惠券;购物金额在0.3,0.6)内的购物者发放 100 元的优惠券,购物金额在0.6,0.9 内的购物者发放 200 元的优惠券,现采用分层抽样的方式从获得 100 元和 200 元优惠券的两类购物者中共抽取 10 人,再从这 10 人中随机抽取 3 人进行回访,求此 3 人获得优惠券总金额 X(单位:元)的分布列和均值.导学号 37270532能力提升12.(2016 天津河北区二模)已知盒子中有 4 个红球,4 个黄球,4 个白球,且每种颜色的四个球均按 A,B,C,D 编号.现
6、从中摸出 4 个球(除颜色与编号外没有区别).(1)求恰好包含字母 A,B,C,D 的概率;(2)设摸出的 4 个球中出现的颜色种数为 X,求随机变量 X 的分布列和均值 E(X).导学号 3727053313.某单位组织职工开展构建绿色家园活动,在今年 3 月份参加义务植树活动的职工中,随机抽取 M 名职工为样本,得到这些职工植树的株数,根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图:分组 频数 频率10,15)5 0.2515,20)12 n20,25)m p25,30)1 0.05合计 M 1(1)求出表中 m,n,M,p 及图中 a 的值;(2)单位决定对参加植树的职工进行表彰,
7、对植树株数在25,30)区间的职工发放价值 800元的奖品,对植树株数在20,25)区间的职工发放价值 600 元的奖品,对植树株数在15,20)区间的职工发放价值 400 元的奖品,对植树株数在10,15)区间的职工发放价值 200 元的奖品,在所取样本中,任意取出 2 人,并设 X 为此 2 人所获得奖品价值之差的绝对值 ,求 X的分布列.导学号 37270534高考预测14.某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”, 否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图
8、:组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率第一组 25,30)120 0.6第二组 30,35)195 p第三组 35,40)100 0.5第四组 40,45)a 0.4第五组 45,50)30 0.3第六组 50,5515 0.3(1)补全频率分布直方图,并求 n,a,p 的值;(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验活动,其中选取 3 人作为领队,记选取的 3 名领队中年龄在40,45)岁的人数为 X,求 X 的分布列和均值 E(X).导学号 37270535参考答案考点规范练 62 离散型随机变量及其分布列1.C 解析 “放回 5 个红球”表示
9、前五次都摸到黑球,第六次摸到红球,故 =6.2.A 解析 P(2X4)=P(X= 3)+P(X=4)=123+124=316.3.C 解析 这是一个超几何分布问题,所求概率为 P=231437=1235.4.D 解析 X=2,即摸出的 3 个球有 2 种颜色,其中一种颜色的球有 2 个,另一种颜色的球有 1 个,故 P(X=2)= ,故选 D.23231339=9145.C 解析 随机变量 的可能取值为 1,2,3.当 =1 时,即取出的 3 只球中最小号码为 1,则其他 2 只球只能在编号为 2,3,4,5 的 4只球中任取 2 只,故 P(=1)= ;2435=610=35当 =2 时,即
10、取出的 3 只球中最小号码为 2,则其他 2 只球只能在编号为 3,4,5 的 3只球中任取 2 只,故 P(=2)= ;2335=310当 =3 时,即取出的 3 只球中最小号码为 3,则其他 2 只球只能在编号为 4,5 的 2 只球中取,故 P(=3)= 故选 C.2235=110.6.C 解析 X 服从超几何分布 P(X=k)= ,故 k=4.710-810157 解析设所选女生人数为 X,则 X 服从超几何分布,其中 N=6,M=2,n=3,则 P(X1).45=P(X=0)+P(X=1)=023436+122436=45.8.0.6 解析由随机变量 X 的分布列及 Y=2X-3,可
11、知P(1Y5) =P(2X4)=P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.2=0.6.9.解(1)X 的可能取值分别为 10,20,30,40,且取得任一支的概率相等 ,故 X 的分布列为X10203040P14141414(2)根据题意, Y 的可能取值为 20,30,40,P(Y=20)= ,124=16P(Y=30)= ,224=13P(Y=40)=324=12.故 Y 的分布列为Y203040P16131210.解(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为34+3339=584.(2)X 的所有可能值为 1,2,3,且P(X=1)= ,2415+3439 =1742P(X=2)= ,13
12、1412+2316+3339 =4384P(X=3)= ,221739=112故 X 的分布列为X123P17424384112从而 E(X)=1 +2 +317424384112=4728.11.解利用分层抽样从 1000 人中抽取 10 人,发放 100 元优惠券的购物者有10(1.5+2.5+3)0.1=7 人 ,发放 200 元优惠券的购物者有 10(2+0.8+0.2)0.1=3 人.则此 3 人所获优惠券的总金额 X 的可能取值有 300,400,500,600,且P(X=300)= ,3703310=35120P(X=400)= ,2713310=63120P(X=500)= ,
13、1723310=21120P(X=600)=0733310=1120.于是,X 的分布列为:X300400500600P3512063120211201120均值为 E(X)=300 +400 +500 +600 =390.351206312021120112012.解(1)记“恰好包含字母 A,B,C,D”为事件 E,则 P(E)=13131313412=955.(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3.P(X=1)= ,13412=1165P(X=2)=23(1434+2424+3414)412= ,68165P(X=3)=3141424412=3255.随机变量 X 的分布列为:
14、X1 2 3P 1165681653255E(X)=1 +2 +31165681653255=8533.13.解(1)由题可知 =0.25, =n, =p,又 5+12+m+1=M,5 12 解得 M=20,n=0.6,m=2,p=0.1,则15,20)的频率与组距之比 a 为 0.12.(2)2 人所获得奖品价值之差的绝对值可能为 0 元,200 元,400 元,600 元,则P(X=0)=25+212+22220= ,10+66+1190=77190P(X=200)= ,15112+11212+1211220 =4395P(X=400)= ,1512+11112220=1195P(X=60
15、0)=1511220=138.所以 X 的分布列为X0200400600P771904395119513814.解(1)第二组的频率为 1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3,高为 =0.06.0.35频率分布直方图补全如下:第一组的人数为 =200,频率为 0.045=0.2,n= =1000.1200.6 2000.2第二组的频率为 0.065=0.3,故第二组的人数为 10000.3=300,因此 p= =0.65.195300由题意可知,第四组的频率为 0.035=0.15,故第四组的人数为 10000.15=150,因此a=1500.4=60.(2)40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“ 低碳族”的比值为60 30=2 1,采用分层抽样法抽取 18 人,40,45)岁中有 12 人,45,50)岁中有 6 人.可知随机变量 X 服从超几何分布,P(X=0)= ,01236318=5204P(X=1)= ,11226318=1568P(X=2)= ,21216318=3368P(X=3)=31206318=55204.随机变量 X 的分布列为:X0 123P 52041568336855204E(X)=0 +1 +2 +3 =2.52041568336855204
