1、yO x56120 10.5 xy绝密启用前2017届高三年级模拟试卷数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1集合 ， ，则 是( )3|Ax2|0BxBA(A) (B) (C) (D) 0| 5| 53|x0|x2已知复数 为纯虚数，那么实数a的值为( )i1(A)1 (B)0 (C)1 (D)23已知 （ ）2sin,1cos),0(则（A） （B ） （C） （D） 223214已知数列 na的前 项和
2、为 nS, 1a, ,则 nS ( )12na(A) 1 (B) (C) (D) 23 )13(2n5在面积为 1 的等边三角形 ABC 内任取一点 P，使三角形 ABP， ACP， BCP 的面积都小于 2的概率为( )（A） （B） （C） （D）61213416如右图所示的程序框图表示求算式“ ” 之值，来源:学科网 ZXXK597则判断框内可以填入( )(A) (B)10k16k(C) (D)2347中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若 取 3，其体积为 12.6(立方寸)，则图中的 x 为( )(A)1.2
3、 (B)1.6 (C)1.8 (D)2.48 已知椭圆 ， 为左焦点， 为右顶点 , , 分别为上、下顶点，若 、012bayx1FA1B21F、 、 四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为( )A1B（A） （B） ( C) (D) 232152239函数 在区间nmxf)1()0，上的图像如图所示，则 m，n 的值可能是( )（A） (B) , 2,(C) (D) 1210设函数 （ ， ， 是常数，sinfxAxA， ） ，且其部分图像如图所示，则有( ) 0(A) (B)35746fff375463fff开 始结 束,2Sk是 否21kS输 出lNMDCBAABCDEP(C) (D)57
4、3364fff53746fff11若双曲线上存在点 P，使得点 P 到两个焦点的距离之比为 2：1，则称此双曲线存在“L 点”，下列双曲线中存在“L 点”的是（ ）(A)(B) (C)(D)142yx192yx52yx142yx12如图，平面 平面 ， =直线 ， 是 内不同的两点， 是 内不同的l,AC,BD两点，且 直线 ， 分别是线段 的中点下列判,ABCDl,MN,BD断正确的是（ ）(A) 当 时， 两点不可能重合|2|,(B) 两点可能重合，但此时直线 与 不可能相交,MNACl(C)当 与 相交，直线 平行于 时，直线 可以与 相交ABCDBDl(D) 当 是异面直线时，直线 M
5、N 可能与 平行, l第卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题卷上）13如图,在菱形 中, , , 为 的中ABCD160ABECD点, 则 的值是 . E14在 的展开式中，x 3 项的系数为 （用数字作答）51(2)415 某市家庭煤气的使用量 和煤气费 (元) 满足关系已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了 的煤气，则其煤气费为 元.320m16正整数数列 满足： ， ,将数列 中所有值为 1 的项na1=1,.nnana的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列 ， ， = （用 表示）k*N1k+k三、解答题（本大
6、题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分 12 分）在梯形 中， ， ，ABCD2CD， 1201475cos（）求 的长；（）求梯形 的高18 （本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， DAB=90，AD/BC ，且BCPB，PAB 是等边三角形，DA=AB=2，BC= AD，E 是线段 AB 的中点.12（I）求证：PECD；（II）求 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值.19 （本小题满分 12 分）BCDEAAxCxf),(0,)(小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目
7、投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：风能分类 一类风区 二类风区平均风速 m/s 8.5-10 6.5-8.5某公司计划用不超过 100 万元的资金投资于 A、B 两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的 A 项目获利 %的可能性为 0.6，亏损 %的可能性为 0.4；4020B 项目位于二类风区，获利 35%的可能性为 0.6，亏损 10%的可能性是 0.2，不赔不赚的可能性是 0.2.假设投资 A 项目的资金为 （ ）万元，投资 B 项目资金为 （ ）万元，且公xy司要求对 A 项目的投资不得低于 B 项目.（）记投资 A，B 项
8、目的利润分别为 和 ，试写出随机变量 与 的分布列和期望 ，E;E（）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和 的z最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.20. （本小题满分 12 分）已知 ，坐标平面上一点 P 满足： 的周长为 6，记点 P 的轨迹12,01,F， 12F为 .抛物线 以 为焦点，顶点为坐标原点 O.C（）求 ， 的方程；12（）若过 的直线 与抛物线 交于 两点,问在 上且在直线 外是否存在一点 ,使Fl2CBA1ClM直线 的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点 的坐标,若不存在,请说MA、 2明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，实
9、数 是常数.axeef)()2（)若 =2，函数 图像上是否存在两条互相垂直的切线，并说明理由.afy（）若 在 上有零点，求实数 的取值范围.)(xfy,)aa请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4 -4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 ， （t 为参数） ，在以原点xOy12cos-inxyO 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l，A， B 两点的极坐标分别为 .2cos()4(1,),2AB()求圆 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程；l()点 P 是圆 C 上任一点，求PAB 面积的最大值.23.（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲-已知函数 .()|2|fx()解不等式： ；1()fx()若 使得 成立，求实数 的取值范围.,R4aa
