1、1 集合的含义与表示、集合间的基本关系1.(2015 山西 3 月质量监测,文 1,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题) 已知集合M=1,2,3,4,则集合 P=x|x M,且 2xM的子集的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.8解析:由题意得 P=3,4,则集合 P 的子集的个数为 22=4,故选 C.答案:C2.(2015 辽宁东北育才学校五模 ,文 1,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题) 设集合A=x|x2,若 m=ln ee(e 为自然对数的底数), 则( )A.A B.mAC.mA D.Ax|xm解析:因为 m=ln ee=e2,故 mA,故选 C.答案:C2
2、集合的基本运算1.(2015 贵州适应性考试,文 1,集合的基本运算,选择题) 设集合 A=x|x2-92,所以 PQ=x|x2,故选 D.答案:D11.(2015 甘肃兰州诊断,文 1,集合的基本运算 ,选择题) 已知集合 A=x|x|0,则 AB=( )A.(-1,0) B.(-1,1) C. D.(0,1)(0,12)解析:依题意得 A=(-1,1),B=(0,+),AB=(0,1),故选 D.答案:D12.(2015 贵州贵阳监测考试(一),文 1,集合的基本运算,选择题)设集合 U=1,2,3,4,A=1,2,B=2,4,则 U(AB)=( )A.2 B.3 C.1,2,4 D.1,
3、4解析:利用集合运算的定义求解 .因为 AB= 1,2,4,所以 U(AB)=3,故选 B.答案:B13.(2015 广西柳州 3 月模拟,文 13,集合的基本运算,填空题) 已知集合 A=x|x2-40,B= ,则|24,则集合 AB=( )A.-2,-1) B.-2,4) C.-3,-1) D.3,+)解析:在数轴上作出集合 A 和 B,则 AB=-3,-1),故选 C.答案:C15.(2015 甘肃第二次诊断考试 ,文 2,集合的基本运算,选择题) 设全集为 U=R,且 S=x|x1,T=x|x3,则 U(ST)=( )A.(-,3 B.1,+)C.(-,1)3, +) D.(-,1)(
4、3, +)解析:利用集合运算的概念求解 .因为 ST=1,3,所以 U(ST)=(-,1)(3,+),故选 D.答案:D18.(2015 河南实验中学质量检测 ,文 1,集合的基本运算,选择题) 已知集合 M=3,log2a,N=a,b,若MN=0,则 MN=( )A.0,1,2 B.0,1,3C.0,2,3 D.1,2,3解析:利用集合运算的定义求解 .由 MN=0得 log2a=0,a=1,b=0,则 M=3,0,N=1,0.所以 MN= 3,0,1,故选 B.答案:B19.(2015 河北石家庄二中一模 ,文 1,集合的基本运算,选择题) 已知全集 U=R,集合 A=x|y=lg(x-1
5、),集合 B=y|y= ,则 A(UB)=( )2+2+5A.1,2 B.1,2) C.(1,2 D.(1,2)解析:由 x-10 得 x1,所以 A=x|x1.因为 2.2+2+5=(+1)2+4所以 B=y|y2.所以 UB=y|y0,则 A(UB)等于( )A.x|x1 B.x|1x0,B=x|log2(x+1)0 得 x2 或 x1,B=x|log2x0,则 AB=( )A.x|x0C.x|x1 D.x|x1解析:化简集合 A 和 B 后利用交集的定义求解,解不等式 x21 得 x1,所以 A=x|x1,解不等式 log2x0 得 x1.所以 B=x|x1,则 AB=x|x1,故选 C
6、.答案:C39.(2015 江西南昌一模,文 2,集合的基本运算 ,选择题) 若集合 A=x|x(x-4)0,B=x|log 2(x2-x)1,则AB=( )A.(2,4 B.2,4C.(-,0)0,4 D.(-,-1)0,4解析:化简集合后利用交集的定义求解 .解不等式 x(x-4)0 得 0x4,所以 A=0,4,解不等式 log2(x2-x)1 得 x2-x2,x2.所以 B=(-,-1)(2,+).所以 AB=(2,4,故选 A.答案:A40.(2015 东北三省四市一联,文 1,集合的基本运算,选择题)设集合 M=x|-2-1,故 M(RN)=x|-12 或 xsin y,则xy;命
7、题 q:x2+y22xy.下列命题为假命题的是 ( )A.p 或 q B.p 且 q C.p D.q解析:因为 sin sin ,但是 b”是“cos 2Absin Asin B1-2sin2Ab”是“cos 2A0”是“x0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:利用充分条件、必要条件的概念判定 .若 x0,则 x0,所以充分性成立;若 x0,则 x0 或 x 0”是“x0”的充分不必要条件,故选 A.答案:A5.(2015 宁夏银川二中一模,文 1,充分条件和必要条件,选择题) 设集合 M=x|-2y 的一个充分不必要条件是( )A.
8、|x|y| B.x2y2C. D.1|y|,x 2y2 未必能推出 xy,排除 A,B;由 可推出 xy,反之,未必成立;选项 D 显然不符合题意,故选 C.答案:C9.(2015 东北三省三校二联,文 5,充分条件和必要条件,选择题) 若 p 是 q 的充分不必要条件,则 p 是q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:依题意,由 p 可得 q,因此由 q 可得 p;由 q 不能得知 p,因此由 p 不能得知 q,所以 p 是 q 的必要不充分条件,故选 B.答案:B10.(2015 河南郑州第二次质量检测 ,文 3,充分条件和必要条件,选
9、择题)“ a=1”是“直线 ax+y+1=0 与直线(a+2) x-3y-2=0 垂直”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析:因为直线 ax+y+1=0 与直线(a+2)x-3y-2=0 垂直的充要条件是 a(a+2)-3=0,即 a=1 或 a=-3,所以“a=1”是“直线 ax+y+1=0 与直线( a+2)x-3y-2=0 垂直”的充分不必要条件.故选 B.答案:B11.(2015 河南适应性模拟练习 ,文 8,充分条件和必要条件,选择题) 已知数列a n的前 n 项和为 Sn,则“a30”是“数列S n为递增数列 ”的( )A.充分不
10、必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:当 a1=1,a2=-1,a3=1,a4=-1时,S n不是递增数列,反之,若S n是递增数列,则 Sn+1Sn,即 an+10,所以 a30,所以“ a30”是“ Sn是递增数列”的必要不充分条件,故选 B.答案:B12.(2015 河南洛阳 3 月统一考试 ,文 2,充分条件和必要条件,选择题) 已知集合 A=1,m2+1,B=2,4,则“m= ”是“AB=4”的( )3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由 AB=4得 4A,所以 m2+1=4,解得 m= ,3所以“
11、m= ”是“ AB=4”的充分不必要条件,故选 A.3答案:A13.(2015 江西南昌二模,文 3,充分条件和必要条件 ,选择题)下列结论错误的是( )A.命题:“若 x2-3x+2=0,则 x=2”的逆否命题为“若 x2,则 x2-3x+20”B.“ab”是“ac 2bc2”的充分不必要条件C.命题:“ xR,x 2-x0”的否定是 “xR ,x2-x0”D.若“pq”为假命题,则 p,q 均为假命题解析:由逆否命题的定义知 A 项正确;若 ab,c=0 时,ac 2=bc2,反之,若 ac2bc2 成立,一定可以得到 ab,所以 ab 是 ac2bc2 的必要不充分条件,B 错误; 存在
12、性命题的否定是将存在量词改为全称量词且否定结论,C 正确;因为 pq 为假命题,所以 p,q 均为假命题,D 正确,故选 B.答案:B14.(2015 河北保定一模,文 2,充分条件和必要条件 ,选择题)已知 p: 是第一象限角,q:2 30”是“函数 f(x)=m+log2x(x1)不存在零点” 的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:因为“若 m0,则函数 f(x)=m+log2x(x1)不存在零点”是真命题,充分性成立;而“若函数 f(x)=m+log2x(x1)不存在零点,则 m0”也是真命题,必要性成立,故选 C.答案:C3.(20
13、15 山西大附中第五次月考 ,文 2,充分、必要条件的应用与探求,选择题) 已知 a,b 是实数,则“|a-b|=|a|+|b|”是“ ab0” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:因为|a-b|=|a|+|b|a 2-2ab+b2=a2+2|ab|+b2|ab|=-ab,所以“|a-b|=|a|+|b| ”是“ab0”的充要条件,故选 C.答案:C4.(2015 江西三校联考,文 3,充分、必要条件的应用与探求,选择题) 直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“ k=1”是“|AB|= ”的( )2A.
14、充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:当 k=1 时 ,|AB|= ;2反过来,由|AB|= 不能得知 k=1,此时 k 可能取-1.2因此“k=1” 是“|AB|= ”的充分不必要条件,故选 A.2答案:A5.(2015 河南十校测试(四), 文 4,充分、必要条件的应用与探求,选择题)“xx2C.x1 是 x21 的充分不必要条件D.若 ab,则 a2b2解析:逐一判断.方程 x2+2x+3=0 无解,A 错误;当 x=0 N 时,x 3=x2,B 错误;因为 x21x1,所以 x1 是 x21 的充分不必要条件 ,C 正确;当 a=1,b=-2
15、 时,满足 ab,但 a20,且 a1)在 R 上为增函数;p2:a,bR ,a2-ab+b21 时,y=(a x+a-x)ln a0,函数 y=ax-a-x 在 R 上单调递增;当 00.3+3+综上所述,对任意 a,bR,a 2-ab+b20,所以 p2 为假命题;对于 p3:cos =cos 的充要条件为 =+2k,kZ 或 =2k-,kZ,所以 p3 为真命题,所以 p2p 3 为真命题,故选 C.答案:C4.(2015 山西四校三联,文 5,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题) 已知命题 p:xR ,使 2x3x;命题 q:x ,tan xsin x,下列是真命题的是( )(0,
16、2)A.(p)q B.(p) (q)C.p( q) D.p( q)解析:依题意,对于命题 p,当 x=-1 时,2 -13-1,因此命题 p 是真命题;对于命题 q,当 x 时,tan x= sin x,因此命题 q 是真命题,p( q)是真命题,故选 D.(0,2) 答案:D5.(2015 江西重点中学盟校联考 ,文 11,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题) 下列命题中,假命题有( ) 若 m,n 是异面直线,且 m,n,则 与 不会平行; 函数 f(x)=|cos 2x-1|的最小正周期是 ; 命题“aR,函数 f(x)=(x-1)a+1 恒过定点(1,1)”为真; “命题 pq 为
17、真” 是“ 命题 pq 为真”的必要不充分条件.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个解析:若 与 平行,则 mn, 与 m,n 是异面直线相矛盾, 正确;f(x)=|cos 2x-1|=1-cos 2x,T= =, 正确;22f(x)=(x-1)a+1 恒过定点(1,1), 正确;若 pq 为真,pq 不一定为真,反之,pq 为真,pq 一定为真, 正确,故选 A.答案:A6.(2015 甘肃兰州实战,文 4,含有逻辑联结词的命题的真假,选择题) 已知命题 p:R,cos(-)=cos ;命题 q:xR,x 2+10,则下面结论正确的是( )A.pq 是真命题B.pq 是假命题C.q
18、 是真命题D.p 是假命题解析:对于命题 p,当 = 时,cos(-) =cos ,命题 p 是真命题;对于命题 q,易知是真命题,因此 pq 是真2命题,pq 是真命题, q 是假命题 ,故选 A.答案:A7.(2015 河南高考适应性测试 ,文 6,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题) 下列说法错误的是( )A.已知两个命题 p,q,若 pq 为假命题,则 pq 也为假命题B.实数 a=0 是直线 ax-2y=1 与 2ax-2y=3 平行的充要条件C.“x0R,使得 +2x0+5=0”的否定是“x R,都有 x2+2x+50”20D.命题 p:xR,x 2+11;命题 q:xR ,x
19、2-x+10,则命题 p( q)是真命题解析:对于 A,若 p 为真命题,q 为假命题,则满足 pq 为假命题,但是 pq 为真命题,A 错误;对于 B,直线 ax-2y=1 与 2ax-2y=3 平行的充要条件为-2a-(-2)2a=0,解得 a=0,B 正确;对于 C,由特称命题的否定为全称命题可知 C 正确;对于 D,易知 p 为真命题,q 为假命题 ,所以 p( q)为真命题 ,D 正确.综上所述,说法错误的为 A 选项 ,故选 A.答案:A8.(2015 河南适应性模拟练习 ,文 5,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题) 已知命题 p:x0R ,使tan x0=1,命题 q:x2
20、-3x+21”; “若 am20 D.xR,2 x0解析:当 x0 时 ,x30,所以 C 选项为假命题,故选 C.答案:C3.(2015 广西南宁第二次适应性测试 ,文 9,全称命题、特称命题的真假判断,选择题) 不等式组的解集记为 D,下列命题中正确的是 ( )+1,-24A.(x,y)D,x+2y 3B.(x,y)D,x+2y 2C.(x,y)D,x+2y -2D.(x,y)D,x+2y - 1解析:x+ 2y= 4(x+y)-(x-2y) 0,13因此(x ,y)D ,x+2y0,x+2y-2,故选 C.答案:C4.(2015 吉林省吉林市二调,文 3,全称命题、特称命题的真假判断,选
21、择题) 下列说法中正确的是( )A.“x5”是“x3”的必要不充分条件B.命题“ 对 x R,恒有 x2+10”的否定是“xR,使得 x2+10”C.mR,使函数 f(x)=x2+mx(xR )是奇函数D.设 p,q 是简单命题,若 pq 是真命题,则 pq 也是真命题解析:“x 5”是“ x3”的充分不必要条件 ,故 A 项错误;全称命题的否定是将量词改为存在量词且否定结论,故 B 项正确;f(x)=x2+mx 不可能为奇函数 ,故 C 项错误;当 pq 为真命题时,p,q 至少有一个为真命题,所以 pq 不一定为真命题,故 D 项错误,故选 B.答案:B9 含有一个量词的命题的否定1.(2
22、015 江西南昌一模,文 6,含有一个量词的命题的否定 ,选择题) 给出下列命题: 命题“xR,x 2+x+10”的否定是“x 0R , +x0+10”的否定是“ x0R, +x0+10”, 错误;20若线性回归方程是 =2-3x,则当变量 x 增加一个单位时,y 平均减少 3 个单位, 错误;cos =cos 2(3-2) (-6)=1-2sin2 =1-2 , 正确.(-6) 19=79所以正确命题的个数是 1,故选 B.答案:B2.(2015 河北石家庄一检,文 4,含有一个量词的命题的否定,选择题) 命题“x 0R, 0”的否定为( )20A.xR,2 x0 B.xR,2 x0C.xR
23、,2 x0解析:特称命题的否定为全称命题 ,所以“ x0R, 0”的否定为“xR,2 x0”,故选 D.20答案:D3.(2015 山西二测,文 13,含有一个量词的命题的否定 ,填空题) 命题“ x0,ex-x-10”的否定是 .解析:全称命题的否定为特称命题 ,所以命题 x0,ex-x-10 的否定为x0,e x-x-10,e x-x-11B.xR,cos x1C.x0R,cos x 01D.xR,cos x1解析:全称命题的否定是特称命题 .若命题 P:xR ,cos x1,则 P:x0R,cos x 01,故选 A.答案:A5.(2015 辽宁大连双基测试,文 3,含有一个量词的命题的
24、否定,选择题) 命题“对任意 xR,都有 x2ln 2”的否定为 ( )A.对任意 xR ,都有 x20,则 p为 ( )A.x0R,|x 0|+10 B.x0R ,|x0|+10C.x0R,|x 0|+11”; 命题 p:x1, +),lg x0,命题 q:xR ,x2+x+10,则 pq 为真命题.A.0 B.1 C.2 D.3解析:对于 ,由 x=1 可得 x2-3x+2=0;反过来,由 x2-3x+2=0 不能得知 x=1,因此“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件, 正确;对于 ,由命题的否定的概念易知其是正确的;对于 ,由题可知命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,因此 pq 是真命题.综上所述,其中真命题的个数是 3,故选 D.答案:D
